1 7 6 D O C . 1 9 R E L AT I V I T Y L E C T U R E N O T E S
antis. in ν und τ
———————————————————————————————
∂
∂xτ
------- -
μ ν
σ
î þ
í
ýAσ
ì ü
∂
∂xν
--------
μ τ
σ
î þ
í
ýAσ
ì ü
– 0 =
∂
∂xτî
-------í -
μ ν
α
þ
ý
ì ü
μ ν
σ
î þî
í ýí
ì üì
σ τ
α
þ
ý
ü
Aα +
∂
∂xνî
–--------í
μ τ
α
þ
ý–í
ì ü
μ τ
σ
î þî
ýí
ì üì
σ ν
α
þ
ý
ü
μ μñ á τν
αñ á α
–R
∂
∂xlî
-í –------
i m
α
þ
ý
ì ü
∂
∂xmî
-------- -í
i l
α
þ
ý
ì ü
+
i l
β
î þî
í ýí
ì üì
m β
α
þ
ý–í
ü
+
i m
β
î þî
ýí
ì üì
l β
α
þ
ý
ü
Riαlm,
∂
l
------ g
αβñ á
αβ
i m
β ø
ç ÷
æ ö
–gακ∂x-è
gακ--------
∂
∂xmè
-ç
gαβ
i l
β ø
÷
æ ö
+
[-:0]
∂
∂xl
------ -
i m
κ
∂
∂xm
-
i l
κ
–--------
[92]
[93]
1
2∂xκ∂xl
----------------- -
∂2gim
- –
1
2∂xi∂xm
------------------ -
∂2gκl
- –
Riκ,
lm
1
2∂xi∂xl
---------------- -
∂2gmκ
-
1
2∂xm∂xκ
--------------------il
-
∂2g
+ +
gαβç
i l
α
κ m
β
i m
α
–
κ l
β è ø
÷
æ ö
[94]