2 5 8 D O C . 3 1 I D E A S A N D M E T H O D S
statt. Führt man in diese Gleichung vermittelst (5) die Koordinaten x und t ein, so
erhält man zunächst
aus welcher durch leichte Umrechnung bei Vernachlässigung von Gliedern von der
Ordnung die oben als Ergebnis der Erfahrung angegebene Gleichung
gefolgert werden kann. Das Ergebnis des Fizeau-schen Versuches folgt also aus
den Grundprinzipien der speziellen Relativitätstheorie ohne Analyse des optischen
Vorganges.
(12) Die heuristische Bedeutung der
Lorentz-Transformation.[24]
Das spezielle Re-
lativitätsprinzip verlangt die Gleichwertigkeit aller Koordinatensysteme, die gegen
ein (berechtigtes) Koordinatensystem in gradliniger gleichförmiger, drehungsfreier
Bewegung sind; inbezug auf alle solche Koordinatensysteme sollen dieselben Na-
turgesetze gelten. Andererseits folgt aus unseren beiden Prinzipien, dass zwischen
den Koordinaten zweier dieser berechtigten Koordinatensysteme jene Relationen
bestehen, die wir als Lorentz-Transformationen bezeichnet haben. Durch Verbin-
dung dieser beiden Sätze führt zu dem Resultat:
Die Naturgesetze müssen so beschaffen sein, dass sie bei Einführung neuer
Koordinaten vermittelst einer Lorentz-Transformation, ihre Gestalt nicht ändern
(Kovarianz der Naturgesetze bezüglich Lorentz-Transformationen).
Die Maxwell-Lorentz’sche Elektrodynamik genügt dieser Forderung, die New-
ton’sche Mechanik dagegen nicht. Letztere musste daher so modifiziert werden,
dass sie dieser Forderung gerecht wurde. Dies gelang ohne erhebliche Schwierig-
keiten; es ergab sich z. B., dass die Newton’schen Bewegungsgleichungen für einen
Massenpunkt
welche besagen, dass die zeitliche Aenderungsgeschwindigkeit des Impulses
gleich der Kraft sei, ersetzt werden müssen durch
In diesen Gleichungen bedeutet
q
den Vektor, q die Grösse der Geschwindigkeit,
K
die auf den materiellen Punkt wirkende Kraft. Solange die Geschwindigkeit q
gegen die Lichtgeschwindigkeit klein ist, unterscheiden sich beide Gleichungen
x vt – V t
v
c2
----
-xö
–
è ø
æ
, =
v2
c2
---- -
V′
x
t
-- V 1
1
n2ø
-----ö
+
è
æ
+ = = v
d
dt
----( - m ) , =
d
dtç
----ç -
m
1
q
c2ø
-----÷2
–
-----------------÷
è
æ ö
= .
[p. 14]