132
DOC. 17 GRAVITY AND
MATTER
[7]
[8]
[9]
350
Gesamtsitzung
vom
10.
April
1919
wobei
(Rix)
den einmal
verjüngten
Riemannschen Krümmungstensor,
(R)
den
durch
nochmalige Verjüngung gebildeten
Skalar der
Krümmung,
(Tix)
den
Energietensor
der
"Materie"
bedeutet. Hierbei
entspricht
der
historischen
Entwicklung
die Annahme,
daß
die
Tix
von
den
Ableitungen
der
guv
nicht
abhangen.
Denn diese
Größen sind ja
die
Energie-
komponenten
im
Sinne der
speziellen
Relativitätstheorie,
in
welcher
variable
guv
nicht
auftreten. Das zweite
Glied
der linken Seite der
Gleichung
ist
so
gewählt,
daß
die
Divergenz
der
linken
Seite
von
(1)
identisch
verschwindet,
so
daß
ans (1)
durch
Divergenz-Bildung
die
Gleichung
8
Sr
-7*"® O (2)
gewonnen
wird, welche im
Grenzfalle
der
speziellen
Relativitätstheorie
in die
vollständigen
Erhaltungsgleichungen
= 0
übergeht.
Hierin
liegt
die
physikalische
Begründung
für das
zweite
Glied
auf der linken Seite
von
(1).
Daß ein
solcher
Grenzübergang
zu
konstanten
guv
sinnvoll
möglich
sei, ist
a
priori gar
nicht
ausge-
macht.
Wären
nämlich
Gravitationsfelder beim
Aufbau der materiellen
Teilchen wesentlich
beteiligt,
so
verlöre für diese der
Grenzübergang
zu
konstanten
guv
seine Berechtigung;
es
gäbe
dann eben
bei kon-
stanten guv
keine materielle
Teilchen. Wenn
wir
daher
die
Möglich-
keit
ins
Auge
fassen
wollen,
daß
die Gravitation
am
Aufbau der
die
Korpuskeln
konstituierenden Felder
beteiligt sei, so
können
wir die
Gleichung
(1)
nicht
als
gesichert
betrachten.
Setzen wir in
(1)
die
Maxwell-Lorentzschen
Energiekomponenten
des
elektromagnetischen
Feldes
quv
Tu
=
^9t*P*apa!i
-
Pint.a9‘s, (3)
so
erhält
man
durch
Divergenzbildung
nach
einiger
Rechnung1
für
(2)
?.*3°
=
o,
(4)
wobei
zur
Abkürzung
=
d~v~
(5)
gesetzt
ist. Bei
der
Rechnung
ist
von
dem
zweiten
Maxwellschen
Gleichungssystem
[10]
1
Vgl. z.
B. A. Einstein, diese
Sitz.
Ber.
1916.
VII
S.
187,
188.