144 DOC.
18
LUNAR
LONGITUDE
Einstein:
Bemerkung
über
periodische Schwankungen
der
Mondlänge
435
dem
Winkel
i
zwischen
Mondbahn
und
Erdäquator,
der
Neigung
B
der
Mondbahn
gegen
die
Ekliptik
(etwa
5°),
der
Neigung
a
des
Äquators
gegen
die
Ekliptik
(etwa
20°).
Der in
diesem Dreieck
der
Seite i
gegenüberliegende
Winkel
ist die
um
180° verminderte
Länge
l
des
aufsteigenden
Knotens der
Mond-
bahn. Es
ist daher
mit hinreichender
Annäherung
i
=
a
+
ß
cos
l,
(5)
wobei
a
und ß
als
konstant
anzusehen
sind,
während l
proportional
der
Zeit zunimmt. Es
ergibt
sich hieraus mit hinreichender
Annähe-
rung
sin2
i =
sin2
a
+
B
sin
2
a
cos
l.
Hieraus
ergibt
sich bei
etwas geänderter
Bedeutung
von
w0
t»Jia
. to
-
-h;
sin
2
a
cos
l.
2
pRa
(6)
Durch
Integration
dieses
Ausdrucks
nach
der Zeit erhält
man
den
Voreilungswinkel
der
Erde
A gegenüber
der
Lage,
welche sie bei
gleichmäßiger Drehung
einnehmen
würde. Das
Negative
davon
ist
die
scheinbare
Voreilung
des
Mondes.
Man
erhält

y
(-
=
-
-ft tTjS
sin
2*
sin
l,
(7)
wobei
Tm
die Umlaufzeit des
Mondknotens,
T0
die
Umlaufzeit
der
Erde
bedeutet. Setzt
man
h
= 1.5
m,
welche
Größe
allerdings
mit bedeu-
tender Unsicherheit behaftet
ist,
so
ergibt sich für die
Amplitude
der
Wert
1",
also
von
der
richtigen Größenordnung.
Wir
haben noch die
Phase des Effektes mit der
Erfahrung
zu
vergleichen.
Wir
haben
für
die
Länge
des
Mondknotens,
von
Neujahr
1900
ab
gerechnet,
genü-
gend
genau
l
=
259°
-
19.35°t.
Hieraus
ergeben
sich
aus (7)
die
Jahre,
in
welche Maxima
und
Minima
der
Voreilung
fallen sollen. Wir
vergleichen
sie mit den
von
Bottlinger
als
Ergebnis
der
Beobachtung
angegebenen
Jahren:
Maxima
Minima
nach
(7)
beob.
nach
(7)
beob.
1843 1843
1834
1830
1862
1861
1853
1852
1880
1880
1871
1874
1895 1892
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