1 5 6 D O C . 1 9 R E L AT I V I T Y L E C T U R E N O T E S
Voluminvariante. Volumen als Parallelepiped
gewählt
Mit Hilfe des Fundamentaltensors kann man Indizes herunter und heraufsetzen
z.B.
.
Differentialoperationen
Ist also kein áVektor,ñ Tensor.wohl aber
g′Δ g =
g′dτ′ gdτ =
dτ′ Δdτ =
Mult
δiklmdxi(1)dxk2)dxl(3)dxm4)((
1
-] [
------ñ á g δiklmñ á gμν δi′k′l′m′
1
g
------δiklm - =
gδiklmgii′gkk′gll′gmm′
gδiklm
kovarianter Tensor. áHierñ Kontrav. gebildet
auch Tensor.
kontravarianter Tensor.
gδiklmdxi(1)dxk2)dxl(3)dxm4) ( ( Skalar =
Aigik Ak
=
∂
∂xα
--------
∂
∂x′μ
----------
∂x′
∂xα
----------μ
⋅ =
∂
∂x′α
----------
∂xμ
∂x′α
----------
∂
∂xμ
-------- ⋅ =
∂A′σ
∂x′α
-----------
∂xμ
∂x′α
----------
∂
∂xμè
--------æ
∂x′σ
----------Aτøöτx∂
⋅ =
∂xμ
∂x′α
----------
∂xτ
∂x′σ
------------------
∂Aτ
∂xμ
-
∂x′α∂xμ∂x′σ
∂xμ ∂2xτ
------------------ -Aτ + ⋅ =
∂2x
∂x′α∂x′σ
---------------------Aττ
[p. 10]
∂Aσ
∂xτ
---------
∂A
∂xσ
--------τ-
–