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8) Relativität der Länge. Man kann von der Länge eines relativ zu K gleichförmig
bewegten, relativ zu ruhenden Stabes AB folgende zwei Definitionen geben:
a) Direkte Längenmessung durch wiederholtes Abtragen eins zu ruhenden
Einheitsmasstabes längs AB.
b) Bestimmung der Punkte A* und B* des Systems K, bei welchen sich zu einer
bestimmten Zeit t von K die Stabenden A und B befinden; Messung der Entfernung
A*B* durch wiederholtes Anlegen eines relativ zu K ruhenden Einheitsmass-
stabes.[19]
Es ist klar, dass die beiden Messergebnisse und l dieser ganz verschiedenen
Messverfahren nicht die gleichen zu sein brauchen. (Relativität der Längen).
Es ist nun leicht einzusehen, dass die Relativität der Zeiten und Längen die sub
5) b) gezogene Konsequenz als unberechtigt erscheinen lässt. Damit ist das sub 5)
dargelegte Dilemma beseitigt.
9) Galilei-Transformation. Die physikalische Beschreibung bedient sich stets eines
Koordinatensystems (Bezugskörpers), auf welches alle Vorgänge bezogen werden.
Jegliches Geschehen setzt sich aus „Punkt-ereignissen“ zusammen, deren jedes
durch die drei räumlichen Koordinaten x, y, z und einen Zeitwert t relativ zum Ko-
ordinatensystem zeitlich und räumlich bestimmt ist.
Andererseits wissen wir, dass es bereits nach der klassischen Mechanik eine un-
endliche Mannigfaltigkeit erlaubter Koordinatensysteme (Inertialsysteme) gibt, die
für die Naturbeschreibung völlig gleichwertig sind. Sind x, y, z, t die Raum-Zeit-
Koordinaten eines Punktereignisses inbezug auf ein System K, die Ko-
ordinaten desselben Ereignisses inbezug auf ein System , das relativ zu K mit
der Geschwindigkeit v bewegt ist, so ist klar, dass bei gegebener Orientierung und
Lage von gegen K die gestrichenen Koordinaten durch die ungestrichenen völlig
bestimmt sein müssen (Koordinatentransformation).
Die klassische Mechanik nahm still-
schweigend den absoluten Charakter von
Zeiten und Längen an. Demzufolge musste
für die in der beiliegenden Figur angedeu-
tete relative Lagerung beider Koordinaten-
systeme—wie unmittelbar aus der Figur
zu entnehmen ist, die Transformation an-
genommen werden
K′
K′
l′
[p. 9]
x′, y′, z′, t′
K′
K′
Fig. 2. y y′
v
x
vt x′
y = y′
x′
x