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. . . (3)
Diese Transformation, welche man als „Galilei-Transformation“ bezeichnet hat,
steht zu den Newton’schen Bewegungs-Gleichungen der Mechanik in einer wich-
tigen Beziehung. Führt man in diesen Gleichungen auf Grund von (3) statt der Va-
riabeln x, y, z, t, die Variabeln so erhält man in den neuen Koordi-
naten Gleichungen von genau derselben Gestalt. Man sagt: Die Gleichungen der
klassischen Mechanik sind kovariant inbezug auf die Galileitransformationen. Dies
ist der analytische Ausdruck, den das spezielle Relativitätsprinzip in der klassi-
schen Mechanik findet.
Die Galilei-Transformation mit ihrer absoluten Zeit kann aber nach den
früheren Überlegungen dem thatsächlichen Verhalten der Massstäbe und Uhren
nicht gerecht werden. Für einen Lichtstrahl, der sich längs der positiven x-Achse
gemäss der Gleichung
fortpflanzt, würde nach (3) relativ zu gelten
,
im Widerspruch damit, dass das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
auch inbezug auf gelten soll.
10) Die
Lorentz-Transformation.[20]
Nach unseren früheren Überlegungen ist aber
die anschauliche Begründung, welche zur Galilei-Transformation (3) führt nicht
stichhaltig. Denn wir haben im Gegensatz zur vierten der Gleichungen (3) bereits
die Relativität der Gleichzeitigkeit erkannt. Wollen wir ferner die Fig 2 scharf in-
terpretieren, so müssen wir hinzufügen, dass die Zeichnung für einen bestimmten
Zeitwert t des ungestrichenen („ruhenden“) Systems K gelten soll. Wir können
nicht wissen, ob die Koordinate, welche von aus beurteilt die Länge hat,
auch—von K aus beurteilt—gleich ist (Relativität der Länge). Also ist auch die
Begründung der ersten der Gleichungen (3) hinfällig und analog auch die Begrün-
dung der zweiten und dritten Gleichung.
Um nun anstelle der Gleichungen (3) brauchbare Transformations-gleichungen
zu bekommen, braucht man nur die Bedingung zu erfüllen, dass ein und derselbe
Lichtstrahl sowohl relativ zu K als auch relativ zu die Geschwindigkeit c hat.
Eine Kugelwelle breitet sich vom Anfangspunkt des Koordinatensystems gemäss
der Gleichung
x′ x vt – =
y′= y
z′= z
t′= t
þ
ï
ï
ý
ï
ï
ü
x′, y′, z′,ein, t′
t′ t) = (
x ct =
K′
x′ c v)t′ – ( =
K′
[p. 10]
K′ x′
x′
K′