4 5 2 D O C . 6 3 S P E C I A L A N D G E N E R A L R E L AT I V I T Y
Vektor
Vektor
Tensor
analog Tensor.[5]
Riemann’scher Fundamentaltensor
Riemanntensor mit 20 numerisch versch. Komponen-
ten.
Verschwinden aller Komponenten sp. Rel. Th. (eukl. Metrik)
Gesetz des materiefreien Gravitationsfeldes (Diff. Ges. für ) muss selbst
Tensorgleichung sein. Bilden
als Gravitationsgesetz des materie freien Raumes gewählt. Ist zweiter
Ordn. und linear in den zweiten Ableitungen
Gravitation und Materie Analogon zur Poissons Gleichung
Statt Energiedichte Tensordichte der Energie , statt ϕ
Tensorgleichung statt skalarer Gleichung.
Statt Erhaltungssatz allgemein kovariante Gleichung
oder .
δxα
a
νñ á
ν δaν) + ( – aννñ
á
∂a
νñ á
ν
∂xβ
------------ -δxβø +
è
æ ö
+
δxβç
∂aν
∂xβ
-------- Γαβ ν aα +
è ø
÷
æ ö
ì ï ï í ï ï î
αβν
∂aν
∂xβ
-------- Γνβ
α
aα –
[p. 5]
aν
fαβ
Δaν Rσαβ ν fαβ aσ =
Rik
, lm
gμν
gklRiklm Rim =
Rim 0 =
Rik
∂Γμν α
∂xα
------------ – Γμβ
α
Γνα
β
∂2G
∂xμ∂xν
----------------- Γμν
α
∂G
∂xα
-------- – + + = G gμν =
Δϕ –4πkρ =
Tμν gμν
∂Tμν
∂xν
----------- - 0 =
1
2
-
τñ á μ
στ –--gσ
σμ
τ
τμ
σ
+
Γσμ α gατ Γτμ α gασ +
α
α
σ
–Γσμ
∂
μ
ν
∂xν
---------
1∂gστ
2
------------- -
∂xμ
στ
+ 0 =
∂
μ
σ
∂xσ
--------- - Γμβ
α
α
β
– 0 =