516 DOC.
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PRINCETON LECTURES
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Um
dies
zu
können,
muß
folgende Vorfrage
gelöst
sein.
Sind
kartesische
Koordinaten
xv
und Zeit t eines
Ereignisses
in
bezug
auf
ein
Inertialsystem
K
gegeben,
wie
berechnet
man
Koordinaten
x'v
und
Zeit
t'
desselben
Ereignisses
in
bezug
auf ein
relativ
zu
K in
gleich-
förmiger Translationsbewegung
befindliches
Inertialsystem
K'?
Die
vorrelativistische
Physik
löste diese
Frage
auf Grund
zweier unbewußt
zugrunde
gelegter Hypothesen,
nämlich:
1.
Die Zeit
ist
absolut;
die Zeit
t'
eines Ereignisses in bezug
auf
K'
ist gleich der Zeit
t
desselben Ereignisses
in
bezug auf K. Gabe
es
Momentansignale
in die
Ferne,
so
wurde
diese
Voraussetzung
physi-
kalisch
begrundet
sein, ebenso wenn man
wuBte, daB
der
Bewegungs-
zustand einer
Uhr ohne EinfluB
auf
ihren Gang
sei.
Denn man konnte
dann
einmal gleichgerichtete, gleichbeschaffene Uhren uber die Systeme
K,
K'
relativ
zu einem
von diesen ruhend verteilen,
und
es
wären ihre
Angaben davon
unabhangig,
durch was
für
Bewegungsvorgange
diese
Verteilung vorgenommen
wird;
jede Uhr wurde dann zur Zeitmessung
für
diejenigen Ereignisse verwendet werden konnen, welche
in unmittel-
barer
Nahe der Uhr
stattfinden.
2.
Die Strecke ist
absolut;
hat
eine
relativ
zu
K
ruhende Strecke
die Lange s,
so
hat
sie
auch relativ
zu
dem in bezug auf K bewegten
System
K'
dieselbe Lange
s.
Auf Grund
dieser
Voraussetzungen
findet
man
für den
Fall,
daß
die Achsen
von
K'
denen
von
K
parallel
sind,
durch einfache
Rechnung
die
Transformationsgleichungen
X'v
Xv
(av
bvt
............
(21)
t'
=
t
-
b.
Man
bezeichnet diese
Transformation
als
"Galilei-Transformation".
Durch
zweimalige
Differentiation
von
(21)
nach t
folgt
d2x'v/dt'2
=
d2xv/dt2.
Ferner
folgt
für
zwei
gleichzeitige Ereignisse
x'v(1)
-
x'v(2)
=
Xv(1) -
Xv(2).
Durch
Quadrieren
und Addieren
folgt
die
Invarianz
des
Abstandes
r
zweier
Punkte.
Es
folgt
hieraus leicht die Kovarianz der
Bewegungs-
gleichungen
Newtons
bezüglich
der Galilei-Transformation
(21).
Daraus
folgt,
daß die klassische Mechanik dem
speziellen Relativitätsprinzip
entspricht,
wenn
die
obigen Hypothesen bezüglich
der
Meßstäbe und
Uhren
hinzugenommen
werden.
Aber diese
Bestrebung,
die Translationsrelativität
auf die Galilei-
Transformation
zu
gründen,
scheitert
an
den
elektromagnetischen
Vor-
gängen.
Die Maxwell-Lorentzschen
elektromagnetischen
Feld-
gleichungen
sind bezüglich
Galilei-Transformationen
nicht
kovariant.
Speziell
ist
zu
bemerken,
daß ein
Lichtstrahl, der in
bezug
auf K
die
Geschwindigkeit c
hat,
gemäß (21)
in
bezug
auf
K'
eine
von
c
verschiedene,
von
der
Richtung
abhängige Geschwindigkeit
hat.
Es
wäre also der
Bezugsraum
von
K
bezüglich
seiner
physikalischen
Eigen-
Einstein,
Vier
Vorlesungen.
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