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DOC.
71
PRINCETON
LECTURES
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-
31
-
änderlich1).
Aus der letzten der
Gleichungen (43)
sieht
man,
daß
E
unendlich
wird,
wenn
sich
q
der
Lichtgeschwindigkeit 1
nähert. Durch
Entwicklung
von
E
nach Potenzen
von q2
erhält
man
E
-
m
+
jq*
+
»3*..........(45)
Das
zweite Glied dieser
Entwicklung entspricht
der
kinetischen
Energie
des materiellen
Punktes
in der klassischen Mechanik.
Bewegungsgleichungen
des materiellen
Punktes.
Aus
(43)
erhält
man
durch Differentiation nach der Zeit
l
vermöge
des
Impuls-
satzes
das
Bewegungsgesetz
des materiellen Punktes in
dreidimensionaler
vektorieller
Schreibweise:
--
aimq
\
-)~
............
(46)
dl
vi
-
~2J
Diese
für
das
quasi-stationär
bewegte
Elektron
schon
von
H.
A.
Lorentz
aufgestellten Bewegungsgleichungen
sind durch
Untersuchungen
an
B-Strahlen
mit
großer Genauigkeit
geprüft
worden2).
Energietensor des
elektromagnetischen
Feldes.
Es
ist
vor
der Relativitätstheorie
bekannt
gewesen,
daß der
Energie-
und
Impuls-
satz
für
das
elektromagnetische
Feld in differentieller Form
geschrieben
werden kann.
Die
vierdimensionale
Formulierung
dieser
Sätze
führt
uns zu
einem
für
die
Weiterentwicklung
der
Relativitätstheorie
wichtigen
Begriff,
nämlich
zu
dem des
Energietensors.
Geht
man
vom
Vierervektor
der Kraftdichte.
=
(puvJV
und ersetzt
Ju
vermöge
der
Feldgleichungen (32)
durch
die Feld-
stärken
puv,
so
erhält
man
nach
einigen Umformungen
nach wieder-
holter
Anwendung
der
Feldgleichungen (32)
und
(33)
die
Darstellung
dTtUv
wobei
dxv
..............(47)
Tuv
= 4
fpaß^/iv
Pn*
*pva...........(48)
gesetzt ist3).
Die
physikalische Bedeutung
wird
klar,
indem
man
statt
(47)
mit
Einführung
neuer Bezeichnungen
schreibt
dp
XX
_
dpx\
__
dp
'at
Jr
_
dx
dy
de
0
(i
Z)
i*
90U
dx
3(jf)
g
Üf.)
dy
de
8(-q)
Ö(i0
...
(47a)
1)
Das
genaue
Studium der
Nicht-Ganzzahligkeit der
Atomgewichte
hängt
also offenbar mit den
Energieerzeugungen der
radioaktiven
Prozesse
zusammen.
Es ist bereits versucht worden,
aus
dieser Relation Schlüsse
zu
ziehen über den Bau bzw. die Stabilität der
Atomkerne.
2)
P.
Langevin
hat eine
Ableitung
der relativistischen
mechanischen Glei-
chungen
gegeben,
die sich nicht auf
die
Elektrodynamik
stützt,
sondern ausschließ-
lich auf die Kinematik der
speziellen
Relativitätstheorie und
den Energiesatz.
3)
Über
die Indizes
u
und
ß
ist
zu
summieren.
Energie-
tensor.
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