DOC. 71 PRINCETON LECTURES 533
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der
klassischen
Mechanik verwendeten
entspricht. Die
Dichte d
der
ponderabeln
Substanz
und die
hydrodynamischen
Druckkrafte
(Flächen-
kräfte)
sind
die
Grundbegriffe,
auf
die eine
derartige Beschreibung
sich
gründet.
Es sei
d0
die Massendichte
der
Materie
an
einer
Stelle,
wie
sie
vou
einem momentan
mitbewegten Koordinatensystem
aus
beurteilt wird
(Ruhedichte).
d0
ist dann eine
Invariante.
Denken wir
uns
eine
be-
liebig bewegte
Materie unter
Vernachlässigung
der
Flächenkräfte
(Staub
im
Vakuum mit
Vernachlässigung
der
Korngröße,
der
Temperatur),
so
wird der
Energietensor
außer
von d0 nur
von
den
Geschwindigkeits-
komponenten uv abhängen.
Wir erzielen den Tensorcharakter, indem
wir setzen
TpV
--
GftiífxWv
(50)
wobei die
Up
in
Begriffen
der dreidimensionalen
Darstellungsweise
durch
(41) gegeben
sind.
In
der
Tat
folgt
aus
(50)
für
q
=
0
T44
=
-d0
(gleich
der
negativen
Energiedichte), wie
es
nach
dem
Satze
von
der
Äquivalenz
von
Masse
und
Energie
und nach
der
früheren
physikalischen
Interpretation
des
Energietensors
sein muß.
Wirkt
eine äußere Volum-
kraft
(vierdimensionaler
Vektor
Ku)
auf die
Materie,
so
soll
nach dem
Impulsenergiesatz
die
Gleichung
Kp
ÖTpy
ßXV
gelten.
Wir
wollen
zeigen,
daß diese
Gleichung
in der Tat
auf
das
früher
abgeleitete Bewegungsgesetz
des materiellen
Punktes führt.
Denken
wir die Materie
räumlich
unendlich
wenig
ausgedehnt,
also als
vierdimensionalen
Faden,
so
hat
man
durch Integration
über den
ganzen
Faden
bezüglich
der
räumlichen Koordinaten
x1, x2,
x3
|
Kldx1dxidxi
=
=-j^|
j"(i0
d
jjj
d
-
- , Jz
Nnn
ist aber
fdx1dx2dx3dx4
eine
Invariante, also auch
fd0dx1dx2dx3dx4.
Wir
berechnen dies
Integral
einmal
von
dem
von
uns
gewählten Inertialsystem aus,
ein zweites
Mal
von
einem
System
aus,
relativ
zu
dem
die
betrachtete Materie
die
Geschwindigkeit
Null
hat.
Die Integration
ist über
eine Längsfaser
des Fadens
zu
erstrecken, für
welche
d0
als über
dem räumlichen
Querschnitt
konstant anzusehen ist.
Ist
dV
bzw. dFg das räumliche
Volumen
der
Längsfaser, von
den beiden
Systemen aus beurteilt,
so
ist
j
tí0
d
Fd¡
=
J
tf0
dFfl
eit,
also auch
dv
`~
dv
J~$QdV=j1~odYo_~~1=
dx4
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