DOC.
3
COMMENT ON
SCHRODINGER'S
NOTE
35
166
Flamm,
Statistische
Grundlagen
der
Quantentheorie.
Physik.Zeitschr.XIX,
1918.
[2]
[3]
[4]
[5]
Gravitationsfeld hatte auch ich als
die
am
näch-
sten
liegende Möglichkeit
bei
Abfassung
meiner
Arbeit natürlich
in
Betracht
gezogen.
Aber
ich
muß
gestehen,
daß
mir diese
mögliche
Auf-
fassung
einer
Erwähnung
nicht
wert
erschien.
In
der
Sprache
der
Newtonschen
Theorie
kann das
zu
lösende Problem
etwa
so
formuliert
werden. Eine räumlich
geschlossene
Welt ist
nur
dann
denkbar,
wenn
die Kraftlinien
der
Gravitation,
welche in den
ponderabeln Körpern
(Sternen)
endigen,
im leeren Raume
anfangen.
Es bedarf also einer Modifikation der
Theorie,
in welcher der
"leere
Raum" die Rolle einer
über
die interstellaren Räume verteilten
nega-
tiven
gravitierenden
Masse übernimmt. Herr
Schrödinger
nimmt
nun
die Existenz
von
Materie mit
negativer
Massendichte
an
und
repräsentiert
sie durch den Skalar
p.
Dieser
Skalar
p
hat mit dem im
Innern der
ponderabeln
Massen vorhandenen
Druck der
"wirklichen",
d.
h.
der
wahrnehmbaren,
in
den Sternen kon-
densierten Materie
von
der
Dichte
Q
nichts
zu
tun;
Q
verschwindet in den
interstellaren
Räumen,
nicht aber
p.
Über das
Gesetz,
nach welchem
p
als Funk-
tion der Koordinaten bestimmt
sein
soll,
schweigt
der
Autor;
wir wollen
nur zwei Möglichkeiten
ins
Auge
fassen:
1. p
ist eine
universelle Konstante. In diesem
Falle stimmt Herrn Schrödingers
Ansatz
genau
mit dem
meinigen
überein. Um dies
zu
sehen,
braucht
man nur statt
p den
Buchstaben
X
zu
setzen und das betreffende
Glied auf die linke Seite der
Feldgleichun-
gen
zu
bringen.
Diesen Fall
kann der
Autor also nicht im
Auge
gehabt haben.
2.
p
ist veränderlich. Dann
bedarf
es
einer
Differentialgleichung,
welche
p
als Funktion
von
x1..x4 bestimmt. Man hat also nicht
nur
die
Hypothese
von
der
Existenz einer
nicht beobachteten
negativen
materiellen
Dichte in den interstellaren Räumen
zu-
grunde gelegt,
sondern auch noch ein
hy-
pothetisches
Gesetz für die räumlich-zeit-
liche
Verteilung
dieser Massendichte
zu
postulieren.
Der
von
Herrn Schrödinger
eingeschlagene
Weg
scheint mir
nicht
gangbar, weil
er zu
tief
ins
Gestrüpp
der
Hypothesen
hineinführt.
(Eingeganagen 3.
März
1918.)
Bemerkungen
zu
den statistischen Grund-
lagen der Quantentheorie.
Von Ludwig Flamm.
Im Anschluß
an
eine Idee
von
Einstein1)
konnte der Verfasser die
Quantentheorie
in
be-
sonders einfacher und
konsequenter
Weise2)
entwickeln,
indem
er von
der
folgenden
Grund-
voraussetzung ausging:
Die
gleichartigen
Ele-
mentarbestandteile
(Moleküle, Atome)
eines
Körpers
nehmen in diskontinuierlicher Weise
nur
eine
diskrete Reihe
bestimmter
Zustände
Z1,
Z2,
Z3,.... an,
wobei
ihnen die
zugehörigen
Energiewerte
e1,
e2,
e3,.... zukommen.
Die
quantenhafte Abgabe
und Aufnahme der Ener-
gie von
seiten eines solchen
Körpers ergibt
sich daraus als eine unmittelbare
Folgerung.
Auf Grund statistischer
Überlegungen
ließ sich
dann das
thermodynamische
Verhalten eines
derartigen Körpers
ohne weiteres ableiten. Man
kommt für die derzeit behandelten Fälle
zu
den
richtigen
Endformeln,
wenn man
die
möglichen
Zustände
Zx
alle als untereinander
gleichwahr-
scheinlich betrachtet. Die
allgemeinen
Formeln
für die
thermodynamisch wichtigen
Funktionen
lassen sich aber
ganz
ebenso einfach ohne diese
Voraussetzung berechnen,
wie im
folgenden ge-
zeigt
werden
soll.
Die
Grundlage
der statistischen
Überlegun-
gen
bildet wie bei
Planck3) das
Boltzmannsche
Prinzip,
wonach die
Entropie
S
eines
Körpers
aus
der Wahrscheinlichkeit
W
seines
Zustandes
nach der Formel
S=kln
W
(1)
sich berechnet. Die Konstante k ist
universell
und
ergibt
sich numerisch
aus
der
allgemeinen
Gaskonstante durch Division mit der
molaren
Loschmidtschen
Zahl4).
Es kommt nunmehr
bloß auf die
Berechnung
der
Wahrscheinlichkeit
dafür
an,
daß in einem bestimmten
Augenblick
von
den
N
gleichartigen
Elementarbestandteilen
des betrachteten
Körpers
gerade
die Anzahlen
N1, N2,
N3,...
bzw.
die Zustände Z1,Z2,Z3,....
besitzen,
wobei
N1+N2+N3+...=ZNn=N
(2)
ist.
Schreibt
man
für
den einzelnen
aus
der
Gesamtheit
herausgegriffenen
Elementarbestand-
teil den
Zuständen
Z1, Z2,
Z3,....
die
bezüg-
lichen
Wahrscheinlichkeiten
a1, a2, a3,....
zu,
so
berechnet sich für
den
betrachteten
Körper
die
gesuchte
Wahrscheinlichkeit
zu
1)
Verh. d. D.
Phys. Ges. 18,
318, 1916.
2) Zum
gegenwärtigen
Stand der
Quantentheorie;
diese
Zeitschr.
19, 116-128.
1918.
3)
Theorie der
Wärmestrahlung,
2.
Aufl., S.
117,
Leipzig
1913.
4)
Flamm, diese
Zeitschr.
18,
519, 1917.