D O C . 1 9 R E L AT I V I T Y L E C T U R E N O T E S 1 5 9
Zugehöriger kovarianter Tensor
mult.[23]
————————————————————————————————
Verjüngung des obigen bezüglich der Ind. να
∂2A
∂xσ∂xν
-----------------μ
=
μ ν
α
î þ
ý---------
ì
ü∂Aα
–í
∂xσ
σ μ
α
î þ
í
ý---------
ì
ü∂Aα
∂xν
σ ν
α
î
þ∂xα
í
ý---------μ
ì
ü∂A
– –
∂
∂xσî
μ ν
α
þ
ýAα
ì ü
–--------í
σ μ
α
î þî
í ýí
ì üì
α ν
β
þ
ýAβ
ü
σ ν
α
î þî
í ýí
ì üì
μ α
β
þ
ýAβ
ü
+ +
symm. in σ und ν
∂
∂xσî
--------í
μ ν
α
þ
ý
ì ü
–
∂
∂xνî
------- -í
μ σ
α
þ
ý
ì ü
+
σ μ
β
î þî
í ýí
ì üì
ν β
α
þ
ý–í
ü
ν μ
β
î þî
ýí
ì üì
σ β
α
þ
ý
ü
+
Riemann’scher Tensor.
Rμ
σñ á νσ
α αñ á
[22]
gακ
∂
∂xσ
--------
μ ν
κ
∂
∂xν
--------
μ σ
κ
–
μ ν
α
î þ
í
ýgακ
ì ü
σ ,
–
μ σ
α
î þ
í
ýgακ
ì ü
ν ,
+
α ν
κ
κ ν
α
+
α σ
κ
κ σ
α
+
σ μ
β
î þ
í ý
ì ü
ν β
κ
ν μ
β
î þ
í ý
ì ü
σ β
κ
– +
α
α α
α
∂2gνκ
∂xμ∂xσ
----------------- +ñ á –
∂2gμσ
∂xκ∂xν
---------------- - –
∂2gμν
∂xκ∂xσ
-----------------
∂2gκσ
∂xμ∂xν
----------------- + +
+ñ–í á
μ σ
α
î þ
ý
ì ü
κ ν
α
μ ν
α
î þî
í ýí
ì üì
κ σ
α
þ
ý
ü
+
μκ νσ) , (
Rμκ
νσ ,
[24]
[p. 12]