D O C . 1 9 R E L AT I V I T Y L E C T U R E N O T E S 1 6 1
[30]
———————————————————————————————
Feldgleichungen des Vakuums.
———————————————————————————————
Bedingung für Invarianz
[31]
[32]
[33]
∂
σ
ν
∂xν
---------
1
2
--gσ -
μν
μνø
+
æ ö
–è
σ
=
–p11 –p12 –p13
x
–
x z
η
y
σ
ν =
[p. 13]
1
2
-- -
–ggμαgνβϕμνϕαβ
+ =
∂
∂gμν
-----------
1
4
- –-- –gϕαβϕαβgμν –gϕμαϕνβgαβ + =
∂
∂ϕμν
----------- - μν =
∂
∂---------μ
∂ϕ
∂xν
------------ - 2 μν =
δí dV
ò
î þ
ý
ì ü
0 =
∂
∂ϕμν
-----------
-δæ
∂ϕμ
∂xν
---------
∂ϕν
∂xμø
--------ö
- –
è
ò
0 =
ϕν
∂
∂xν
--------
μν
( ) 0 =
∂
∂gμν
-----------δ∗gμν
∂
∂ϕμ
ν ,
-------------δ∗è
-
∂ϕμö
∂xν
---------ø
æ
+ dτ
ò
0 =
Δñ á
∂
∂xνè
∂
∂ϕμ
ν ,
-------------ö
-
ø
δ∗ϕμ
–--------æ
δ∗gμν
∂ δñΔx′μ á
∂xα
-----------------------gαν
∂Δx′νgαμ
∂xα
------------- -
∂gμν
∂xα
-----------Δxα – + =
δ∗ϕμ
∂Δxα
∂xμ
------------ϕα - –
∂ϕ
---------Δxαμxα∂
– =
∂
∂xαè
–2--------æ
∂
∂gμν
-----------gναö
ø
gα μν-----------
∂
∂gμν
2--------æ
∂
∂xμè
∂
∂ϕμ,
ν
-------------ñ - á
μ
ϕαø
ö
μ
∂ϕμ
∂xα
--------- + – – 0 =