1 6 6 D O C . 1 9 R E L AT I V I T Y L E C T U R E N O T E S
Feldgesetz kann auch so geschrieben
werden[49]
oder
Erste Näherung[50]
Liefert zunächst
áDies nun mit mult. und zu ob. Gl. addiert kommtñ
Die linke Seite schreiben wir
so[51]
Koordinatensystem lässt noch kl. Subst zu. Wir wählen es so, das
. . . . (1)
Dann lautet Gleichung
Ist mit (1) vereinbar. Hat noch Kovarianz der speziellen Rel. Theorie.
in der Hauptsache nur durch Materie im gew. Sinne bestimmt.
1æ
κè
-- - Rim
1
2
--gimRø - –
ö
–Tim =
1
κ
-- - Rim
Tim–2gimTøö1--
-
è
–æ
=
gim –δim = γim +
∂γμν
∂xα 2
---------- -
∂2γαα
∂xμ∂xν
-----------------
∂2γμα
∂xν∂xα
-----------------
∂2γνα-
∂xμ∂xα
----------------- – – +
2κæ
Tμν
1
2
--δμνTøö
- +
è
=
∂2γαα
∂xβ 2
-
∂2γαβ
∂xα∂xβ
----------------- + –------------- κT =
Mult. mit
1
2
--δμν -
δμν
[p. 18]
∂2γμν
∂xα 2
-------------–--------è
∂
∂xν
∂γμα
∂xα
-----------
1
2
--γδμα∂xαøö∂γ--------
- –
æ
∂
∂xμè
–--------æ
∂γνα
∂xα
---------- -
1
2
--γδνα∂xαøö∂γ--------
-
–
∞
∂
∂xνè
--------æ
γμν
1
2
--δμνγø - –
ö
0 =
∂2γμν
∂xα 2
-------------
+2κæ
Tμν
1
2
--δμνTø - +
è
ö
=
T∗μν
. . . (2)
Tμν
Tαβ ρ----------------
dxα
ds
-
dxβ
ds
= ds2 1 q2dt – =
ρ----------------β-α
≈
dx
dt
dx
dt