2 7 0 D O C . 3 1 I D E A S A N D M E T H O D S
augedrückt sind. Ein kleines Stück der krummen Fläche nähert sich aber in seinen
geometrischen Eigenschaften umso mehr denen der Ebene, je kleiner es ist; Im Un-
endlich-Kleinen gilt auf der gekrümmten Fläche für Konstruktionen mit Zirkel und
Lineal die euklidische Geometrie von zwei Dimensionen. Dies Gesetz ist für die
Gauss’sche Geometrie der krummen Flächen ebenso fundamental wie für die all-
gemeine Relativitätstheorie die Gültigkeit der speziellen Relativitätstheorie in un-
endlich kleinen raumzeitlichen Gebieten.
(18) Einfluss des Gravitationsfeldes auf den Gang von Uhren. Rotverschiebung der
Spektrallinien. Nach der allgemeinen Relativitätstheorie ist die Gleichwertigkeit
der Koordinatensysteme nicht auf ungleichförmige Paralleltranslation (drehungs-
freie Bewegung) der Koordinatensysteme beschränkt. Soll die Theorie den er-
wähnten erkenntnistheoretischen Mangel der klassischen Mechanik beseitigen, so
muss jedes Koordinatensystem, welches auch sein Bewegungszustand gegen ande-
re sein mag, als ein „ruhendes“ aufgefasst werden können; d. h. die allgemeinen
Naturgesetze müssen relativ zu allen wie immer bewegten Systemen durch diesel-
ben Gleichungen ausgedrückt sein.
Wir gehen nun wieder von einem Gebiete aus, welches inbezug auf ein Koordi-
natensystem K ohne Gravitationsfeld sei. K ist also ein „Inertialsystem“ im Sinne
der klassischen Mechanik. Wir führen nun ein zweites Koordinatensystem ein,
das gegenüber K gleichförmig
rotiert;[45]
wir versinnlichen dies System als eine re-
lativ zu K gleichförmig rotierende Kreisscheibe (Vgl. Figur).
Wir denken uns nun von zwei gleich beschaffenen
Uhren die eine im Zentrum, die andere an
der Peripherie der Scheibe angebracht, derart, dass sie
die Rotationsbewegung mitmachen. Beurteilt man
den Gang dieser Uhren von K aus (d. h vom Stand-
punkt des nicht rotierenden Systems), so ist nach ei-
nem Ergebnis der speziellen Relativitätstheorie, die ja inbezug auf K gilt, klar, dass
langsamer läuft als Denn besitzt gegen K (gegen das Papier) eine Ge-
schwindigkeit, dagegen nicht. Dass langsamer geht als müsste auch ein
(etwa neben ) auf der Scheibe sitzender Beobachter wahrnehmen; läuft also
auch—von aus beurteilt—langsamer als
Nach der allgemeinen Relativitätstheorie können wir das System auch als
„ruhend“ ansehen. Dann müssen wir aber das inbezug auf herrschende Feld der
Zentrifugalkräfte als ein (reales) Gravitationsfeld auffassen, welches auf alle rela-
tiv zu ruhenden Körper proportional deren Masse einwirkt. (Dabei ist allerdings
der Vollständigkeit halber hinzuzufügen, dass dies Gravitationsfeld nicht nur in
diesem Zentrifugalfeld besteht, sondern noch andere Komponenten hat, die sich
K′
U2
U1
U1 ( ) U2 ( )
U2 [p. 27] U1 . U2
U1 U2 U1
U1 U2
K′ U1 .
K′
K′
K′