4 1 6 D O C . 5 4 A D D I T I O N T O G E N E R A L R E L AT I V I T Y
Published in Königlich Preußische Akademie der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte (1921):
261–264. Submitted 3 March 1921, published 17 March 1921. A manuscript is available for this doc-
ument [69 197]. Significant variations between the printed text and the manuscript are noted.
[1]Weyl’s theory is presented in Weyl 1918a and 1918c. For a brief description, see Hermann Weyl
to Einstein, 1 March 1918 [Vol. 8, Doc. 472], note 3.
[2]After “zukomme?” the manuscript has the deleted passage: “Mehr physikalisch lässt sich die
Frage auch so formulieren: Lässt sich eine allgemeine Relativitätstheorie nicht aufbauen, ohne von
Anfang an die Existenz von Massstäben und Uhren vorauszusetzen, die sich von ihrer Vorgeschichte
unabhängig verhalten?”
[3]For Einstein’s criticism of the physical content of Weyl’s theory, see Einstein 1918g (Doc. 7) and
Weyl’s rejoinder in Weyl 1918a. Einstein and Weyl discussed Einstein’s doubts extensively in their
correspondence in 1918 (in particular, Einstein to Hermann Weyl, 15 April 1918 [Vol. 8, Doc. 507]
and 19 April 1918 [Vol. 8, Doc. 512]; Hermann Weyl to Einstein, 28 April 1918 [Vol. 8, Doc. 526];
Einstein to Walter Dällenbach, after 15 June 1918 [Vol. 8, Doc. 565]; and the letters quoted in note 4.
[4]On the unphysical role of geodesics and electrical potentials in Weyl’s theory, see Einstein to
Hermann Weyl, 3 July 1918 (Vol. 8, Doc. 579); Hermann Weyl to Einstein, 18 September 1918 (Vol.
8, Doc. 619); Einstein to Hermann Weyl, 27 September 1918 (Vol. 8, Doc. 626); Einstein to Hermann
Weyl, 29 November 1918 (Vol. 8, Doc. 661); Hermann Weyl to Einstein, 10 December 1918 (Vol. 8,
Doc. 669); and Einstein to Hermann Weyl, 16 December 1918 (Vol. 8, Doc. 673).
[5]See Einstein 1921c (Doc. 52), p. 8, about the need for the concepts of a clock and a rigid body
as fundamental in general relativity.
[6]Wilhelm Wirtinger (1865–1945) was Professor of Mathematics at the University of Vienna.
When Einstein met Wirtinger during his trip to Vienna (10–16 January 1921), he asked him whether
tensors can be formed that depend only on the ratio of the coefficients of the metric tensor .
Wirtinger communicated his result to Einstein on 15 February 1921. Later, Wirtinger published a
paper about a “general infinitesimal geometry” based on these results (Wirtinger 1923).
[7]In Weyl 1918c, p. 404.
[8]Einstein posed this question to Wirtinger (see Einstein to Wilhelm Wirtinger, 22 February 1921).
Wirtinger responded in the negative (Wilhelm Wirtinger to Einstein, 4 March 1921); he was able to
construct a second Weyl scalar of weight –1.
[9]In the manuscript, “für die Physik brauchbar sein” replaces “für die Physik zutreffen.”
[10]“ ” should be “ .”
[11]At the end of the manuscript, Einstein added, then deleted, a brief summary: “Kurze Zusam-
menfassung: Es wird gezeigt, dass man entsprechend dem Weyl’schen Grundgedanken auf die objek-
tive Existenz der Lichtkegel (Invarianz der Gleichung ) allein eine Invarianten-theorie
gründen kann, die jedoch im Gegensatz zu Weyl’s Theorie keine Hypothese über Streckenübertra-
gung enthält und in welcher die Potentiale nicht explizite in die Gleichungen eingehen. Ob die
Theorie auf physikalische Gültigkeit Anspruch erheben kann, müssen spätere Untersuchungen
ergeben.”
gμν
J K = J H =
ds2 0 =
ϕν