DOC.
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PRINCETON LECTURES
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Durch
Multiplikation
mit
dem
Tensor
ersten
Ranges
der
Geschwin-
digkeit
erhalt
man
ferner die
Tensorgleichung
(m
d2xv/dt2-
dix,,
-
Xv)
dxu/dt
=
0.
Durch
Verjüngen
und
Multiplikation
mit dem Skalar
dt erhält
man
die
Gleichung
der
lebendigen
Kraft
d(mq2/2)
dxv.
Bezeichnet
man
mit ev
die
Differenz
der Koordinaten des materiellen
Punktes und
derjenigen
eines
raumfesten
Punktes,
so
haben die
£v
Vektor-
charakter.
Offenbar ist
d2xv/dt2
=
d2Ev/dt2,
so
daß
man
die
Bewegungs-
gleichungen
des Punktes auch schreiben kann
m
-
0.
Multipliziert
man
diese
Gleichung
mit
Eu,
so
erhält
man
eine Tensor-
gleichung
(m
d2ev/dt2-xv)
=
0.
Durch
Verjüngen
des linksstehenden
Tensors und zeitliche Mittel-
hildung gelangt
man zum
Virialsatz, worauf
wir nicht
näher
eingehen.
Durch
Vertauschung
der Indizes und
nachfolgende
Subtraktion
erhält
man
nach
einfacher
Umformung
den Momentensatz
d/dt[m(eudev-Évdeu/dtf)]
=
euxv-evxu......(15)
Bei
dieser
Darstellung
wird
es
offenbar,
daß die Momente
von Vek-
toren nicht wieder
Vektoren,
sondern Tensoren
sind.
Wegen
des
anti-
symmetrischen
Charakters
gibt
es
aber
nur
nicht
neun,
sondern
nur
drei
selbständige Gleichungen
dieses
Systems.
Die
Möglichkeit,
anti-
symmetrische
Tensoren zweiten
Ranges
im Raume
von
drei Dimensionen
durch Vektoren
zu
ersetzen,
beruht
auf der
Bildung
des
Vektors
Au
=
1/2
AOr
soru.
Durch
Multiplikation
des
antisymmetrischen
Tensors
zweiten
Ranges
mit dem oben
genannten speziellen
antisymmetrischen
Tensor S
und
doppelte Verjüngung
entsteht ein
Vektor,
dessen
Komponenten
denen
des
Tensors numerisch
gleich
sind. Es
sind dies
die
sogenannten
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