DOC.
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PRINCETON LECTURES 521
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22
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[35]
erfüllen
müssen.
Aus
den
Realitätsverhältnissen
der
xv
folgt,
daß die
au
und
bua
alle reell sind
außer
a4,
b41, b42, b43, b14, b24, b34,
welch
letztere rein
imaginär
sind.
Spezielle
Lorentz-Transformation.
Die einfachsten
Trans-
formationen
vom Typus (24), (25)
erhält
man,
wenn man
verlangt,
daß
nur
zwei
Koordinaten transformiert
werden
sollen,
und daß die
nur
die
Wahl des
neuen
Anfangspunktes
bestimmenden
au
verschwinden.
Man
erhält dann
für die Indizes
1, 2
wegen
der drei
unabhängige
Bedingungen
liefernden Relationen
(25)
X'1
=
xi
cos
qo
-
xt
sin
qp
x't
=
»!
sin
qp
-f- x2 cos
(p
x'i
=
x"
x\
=
xt
)
........(26)
Dies
ist
einfach eine räumliche
Drehung
des
(räumlichen)
Koordi-
natensystems
um
die
x3-Achse.
Man
sieht
überhaupt,
daß die
früher
studierten räumlichen
Drehungstransformationen
(ohne
Zeittransforma-
tion)
in den
Lorentz-Transformationen
als
spezieller
Fall
enthalten
sind.
Für
die
Indizes
1,
4
erhält
man
aber
analog
x[
-
xj
cos
i
-
xt
sin
if
x\ = x1
sin
-j-
x*
cos
i¡
-
X]
*'»
=
*S
.........(26a)
Dabei
ist
aber
il
der erwähnten
Realitätsverhältnisse
halber
imaginär
zu
wählen. Zur
physikalischen
Interpretation
führen wir die reelle
Lichtzeit l
und die
Geschwindigkeit v von
K'
gegen
K
statt
des ima-
ginären
Winkels
i/
ein. Zunächst ist
%[
-
costea:,
-t
sin
ipl
V
-
-
i sin
ifXi
-f- cos ipl.
Da für den
Anfangspunkt
von
K',
d. h.
für x'
= 0,
x
=
vl
sein
muß,
so
folgt
aus
der ersten dieser
Gleichungen
v
=
itgv
..............(27)
also auch
............(28)
so
daß wir erhalten
sin
4
=
cos
\¡)
=
»!
=
-
IW
Vl-
V*
1
Vl
-
V»
x¡
-
vl
V
=
Vl
-Vs
l
-
vxl
Vl
-V1
xi
-
x2
xi
=
xt
............(29)