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PRINCETON LECTURES
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[37]
Dies
ist die wohlbekannte
spezielle
Lorentz
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Transformation,
welche sich
im
Rahmen der
allgemeinen
Theorie also als eine
Drehung
des vierdimensionalen
Koordinatensystems
um
einen
imaginären
Winkel
darstellt.
Will
man
statt
der
"Lichtzeit" l
die
gewöhnliche
Zeit t
einführen,
so
hat
man
in
(29)
statt
l
bzw.
v
ct
bzw.
v-c
einzuführen.
Wir
haben
nun
eine Lücke
auszufüllen. Aus
dem
Prinzip
der
Konstanz
der
Lichtgeschwindigkeit folgt,
daß die
Gleichung
EAxv2
=
0
eine
von
der
Wahl des
Inertialsystems
unabhängige
Bedeutung
haben
muß,
aber
es
folgt
daraus noch nicht
die
Invarianz der
Größe
EAx2v.
Es
könnte
sich diese Größe
ja
auch mit einem
Faktor transformieren.
Dies kommt
darauf
hinaus, daß die rechten Seiten
von
(29)
noch mit
einem
(etwa
von v
abhängigen)
Faktor
À
multipliziert
sein könnten.
Das
Relativitätsprinzip
erlaubt aber
nicht,
daß dieser
Faktor
von
1
ver-
schieden
sei,
wie wir jetzt
zeigen
wollen.
Wir
denken
uns
einen festen
Kreiszylinder,
der in
Richtung
seiner Achse
bewegt
sei.
Ist
sein Radius
im
Zustand der
Ruhe,
mit dem
Einheitsmaßstab
gemessen, gleich R0, so
könnte
sein Radius
R
im
bewegten
Zustande
von R0
abweichen,
da die
Relativitätstheorie
die
Voraussetzung
nicht
einführt,
daß die Gestalt
der
Körper
in
bezug
auf einen
Bezugsraum unabhängig
sei
von
ihrer
Bewegung gegen
diesen
Bezugsraum.
Aber die
Richtungen
des Raumes
müssen
einander
gleichwertig
sein.
R kann
daher
wohl
vom
Betrage
q
der
Geschwindigkeit,
aber nicht
von
der
Bewegungsrichtung
abhängen;
R muß also
jedenfalls
eine
gerade
Funktion
von
q
sein.
Ruht
der
Zylinder
relativ
zu
K',
so
ist
x2+y'2
=
R20
die
Gleichung
seiner Mantelfläche. Schreibt
man
die
letzten beiden
Gleichungen
von
(29) allgemeiner
x'2
-
Ax2
xi
=
Axj,
so
genügt
die Mantelfläche in
bezug
auf
K
der
Gleichung
K
*s
+
ya
=
17'
Der
Faktor
À
mißt
also die seitliche
Kontraktion
des
Zylinders
und
kann deshalb dem
Obigen
nur
eine
gerade
Funktion
von
v
sein.
Führt
man
ein
drittes
Koordinatensystem
K"
ein,
welches
sich
relativ
zu
K'
mit der
Geschwindigkeit
v
in
Richtung
der
negativen
x-Achse
von
K'
bewegt,
so
erhält
man
durch
zweimalige Anwendung
von
(29) *J'=
*(*)*(-t)s
[38]
I"
=
A(v)¿(-
v)x.