524 DOC.
71
PRINCETON LECTURES
[41]
-
25
-
Raum-Zeit-Punkte
zusammenfallen;
das Verschwinden dieser Größe
s2
ist
vielmehr
die
invariante
Bedingung
dafür,
daß
die
beiden
Raum-Zeit-
Punkte durch ein
Vakuumlichtsignal
verbunden werden
können.
Ist P
ein
Punkt
(Ereignis), dargestellt
im vierdimensionalen Raume der
x1,
x2,
x3,
l,
so
liegt
die Gesamtheit der mit
P
durch
Lichtsignal
ver-
bindbaren
"Punkte"
P'
auf
dem
Kegel
s2
=
0
(vgl. Fig. 1,
in welcher
die Dimension
x3
unterdrückt
ist).
Die
"obere" Kegelhälfte möge
die
"Punkte"
enthalten,
nach denen
von
P
aus
Licht-
signale gesendet
werden können
(Nach-
kegel),
die untere
Kegelhälfte diejenigen
"Punkte",
von
denen
aus
Lichtsignale
nach P
gesandt
werden können
(Vor-
kegel).
Die
von
der
Kegelfläche
um-
schlossenen
Punkte P'
liefern
mit
P
ein
negatives
s2;
man
nennt
dann
PP'
bzw.
P'P
nach
Minkowski
zeitartig.
Solche Strecken stellen Stücke
von mög-
lichen
Bewegungsbahnen
dar
[Unter-
lichtgeschwindigkeiten
1)].
In
diesem
Falle
kann
die
l-Achse
in
die
Richtung
PP'
gelegt
werden
durch
passende
Wahl des
Bewegungszustandes
des
Inertialsystems.
Liegt
P'
außerhalb
des
"Lichtkegels",
so
nennt
man
PP’
raumartig;
in diesem
Falle
kann
durch
passende
Wahl des
Inertialsystems
Al
zum
Ver-
schwinden
gebracht
werden.
Durch die
Einführung
der
imaginären
Zeitvariable
x4
=
il hat
Minkowski
die
Invariantentheorie
des vierdimensionalen
Kontinuums
des
physikalischen
Geschehens der
des dreidimensionalen Kontinuums
des euklidischen Raumes
völlig analog gemacht.
Die vierdimensionale
Tensorentheorie der
speziellen
Relativitätstheorie unterscheidet
sich also
von
der
des-dreidimensionalen Raumes
nur
durch die Dimensionszahl
und die
Realitätsverhältnisse.
Eine
physikalische
Wesenheit, welche
in
bezug
auf
ein
beliebiges
Inertialsystem
der
x1,
x2, x3,
x4
durch vier Größen
Av
beschrieben
wird,
heißt ein
"Vierervektor"
mit
den
Komponenten
Av, wenn
die
Av
in
ihren Realitätsverhältnissen
und
Transformationseigenschaften den
Axv
entsprechen;
er
kann
"raumartig"
oder
"zeitartig"
sein. Die
16
Größen
Auv
bilden
dann
die
Komponenten
eines Tensors zweiten
Ranges,
wenn
sie
sich
transformieren
nach dem Schema
Auv
=
bpabyffAc.
Fig.1.
1
1)
Daß
Körpergeschwindigkeiten,
die die Lichtgeschwindigkeit übertreffen,
nicht
möglich
sind,
folgt
schon
aus
dem
Auftreten der Wurzel
[1
-
v2
in
der
speziellen
Lorentz-Transformation
(29).