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PRINCETON LECTURES
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f2,
U
und
y
sind hierbei Funktionen
von r
(=
+j" x22
+
x23)
allein.
Von diesen
drei Funktionen kann
wegen
der
a
priori vollständigen
Will-
kür
des
Koordinatensystems
eine
willkürlich
gewählt werden;
denn
man
kann stets durch
eine
Substitution
x'4
=
X4
X'u =
F(r)Xa
erreichen,
daß eine dieser drei Funktionen
eine
vorgegebene
Funktion
von
r'
wird.
Man
kann deshalb
an
Stelle
von
(108)
ohne
Beschränkung
der
Allgemeinheit
setzen
=
daß
+J-
lxaXß..........(110a)
Damit sind die
guv
durch
die
beiden Großen
Y
und
f
ausgedrückt.
Diese
sind dann durch
Einsetzen in die
Gleichungen
(96)
als Funktionen
von r zu
bestimmen,
indem
man
zunächst
aus
(107), (108a)
die
Fauv
berechnet. Es
folgt
[116]
!*«
A'æaX/i-l-
2Xröaß
rt\
=
rtaß
=
ra\
=
o (für
a,ß
=
1,2,3)
p*
__
1 ƒ -
1
d
ƒ*
ƒ-*
_
1
f-
1
&P
ra
"
dTa' Wa
Die
Feldgleichungen ergeben
dann auf Grund
dieses
Ansatzes
die
Schwarzschildsche
Lösung
ds2
=
(1-7)"
x-&
+
r2
(sin*&dp»
+
d^a)
(109a)
wobei
gesetzt
ist
X4
=
l
X1
=
r
sin
O'
sin
qp
X2
=
r
sin
át
cos
p
X3
=
r cos
S
x
M
4
n
(109b)
M bedeutet die
um
den
Koordinatenursprung
zentrisch
sym-
metrisch
gelagerte
Sonnenmasse;
die
Lösung
(109)
gilt
nur
außerhalb
dieser
Masse, wo
alle
Tuv
verschwinden. Findet
die
Planetenbewegung
in
der
x1-X2-Ebene
statt,
so
ist
(109)
durch
-M)
A.\
dr!
df»
r*dpa.
(109c)
zu
ersetzen.
[117]
[118]
[119]
[120]