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PRINCETON LECTURES 559
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Hieraus kann der Schluß
gezogen
werden,
daß ein in der Nähe einer
großen
Masse vorbeistreichender Lichtstrahl
eine
Ablenkung
erfährt.
Denken
wir
uns
die Sonne
im
Anfangspunkt
des
Koordinatensystems
gelagert (Masse M),
so
wird
ein in
der
x1-x3
-
Ebene
im
Abstand
A
parallel
zur
x3-Achse
vorbeistreichender Lichtstrahl
im
ganzen
die
Ab-
lenkung
a
=
+ fl»
nach der Sonne hin
erleiden. Die
Ausführung
des
Integrals ergibt
xM
2nd
(108)
Die
Existenz dieser
Ablenkung,
welche
für A
=
Sonnenradius
1,7"
betragen
soll,
ist bekanntlich durch
die
englische
Sonnenfinsternis-
Expedition von
1919
mit
bemerkenswerter
Näherung bestätigt worden,
und
es
sind
sorgfältige
Vorbereitungen getroffen,
um
bei
der totalen
Sonnenfinsternis
von
1922 noch exakteres
Beobachtungsmaterial
zu
ge-
winnen. Es
sei bemerkt,
daß auch
dies
Ergebnis
der Theorie
von
der
Willkür, welche
unserer
Koordinatenwahl
anhaftet,
nicht berührt wird.
Hier
ist
der
Ort
für
eine
Besprechung
der dritten mit der Erfah-
rung
vergleichbaren Konsequenz
der
Theorie, welche
die
Perihelbewegung
des
Planeten Merkur betrifft.
Die
säkulare
Änderung
der Planeten-
bahnen ist mit solcher Präzision
bekannt,
daß für
den
Vergleich
der
Theorie mit
der
Erfahrung die
von uns
bisher betrachtete
Näherung
nicht mehr
genügt.
Es ist vielmehr
nötig,
auf
die allgemeinen
Feld-
gleichungen (96) zurückzugehen.
Ich bediente
mich
zur
Lösung
dieses
Problems der
Methode
sukzessiver
Approximation.
Seitdem
ist
aber das
Problem des
zentral-symmetrischen
statischen
Gravitationsfeldes
von
Schwarzschild
und anderen
streng gelöst worden;
besonders
elegant
ist die
Ableitung,
welche H.
Weyl
in
seinem Buche
Raum-Zeit-Materie
gegeben
hat. Die
Rechnung
kann
dadurch etwas vereinfacht
werden,
daß
man
sie
nicht direkt auf
Gleichung (96),
sondern
auf
ein
dieser
äquivalentes Variationsprinzip gründet;
wir deuten
dieselbe
nur
insoweit
an,
als für das Verständnis der
Methode
nötig
ist.
Im Falle
eines
statischen Feldes muß
ds2
die Form haben
ds2=
-
dq2
+
f2dz14
dQ2=: zyaßdXadXß
l
.
(109)
1-B
wobei
die Summation auf der rechten Seite der letzten
Gleichung
nur
über die
räumlichen Variabeln
zu
erstrecken
ist. Die
Zentralsymmetrie
des
Feldes
bedingt,
daß
die
Yuv
von
der Form
sein müssen
YaB
=UsaB +
ixaxB...........(110)
[110]
[111]
[112]
[113]
[114]
[115]