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DOC.
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PRINCETON LECTURES
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Der EinheitsmaBstab hat
also die
Koordinatenlange
1
-
8xr
r
in
bezug
auf das
von uns
gewählte Koordinatensystem.
Unsere be-
sondere Koordinatenwahl
bringt
es
mit
sich,
daß diese
Koordinaten-
länge
nur vom
Orte,
nicht aber
von
der
Richtung abhängt.
Bei
anderer
Koordinatenwahl
wäre dies
anders.
Unabhängig
von
der Koordinaten-
wahl
ist
aber,
daß
die
Lagerungsgesetze
starrer Stäbe nicht mit
den-
jenigen
der euklidischen Geometrie übereinstimmen;
d. h.
man
kann
es
nicht durch
geeignete
Koordinatenwähl
erreichen,
daß
die den
Enden
eines
irgend
wie
gelagerten
Einheitsmaßstabes
entsprechenden Koordinaten-
differenzen
Ax1, Ax2, Ax3
stets
die Relation
Ax21
+
Ax22
+
Ax23
=
1
erfüllen.
In
diesem
Sinne
ist der Raum
kein
euklidischer
bzw. ein
"gekrümmter".
Aus der zweiten der
obigen
Relationen
folgt,
daß dem
Intervall zweier
Schläge
der Einheitsuhr
(dT=1)
in
unserem
Koordinaten-
maß die "Zeit"
1
+f-
-
f
odv0
entspricht.
Die
Ganggeschwindigkeit
einer Uhr ist
also
desto
geringer, je
mehr
ponderable
Massen in
ihrer
Nähe
sind. Der Ablauf aller
Vorgänge,
die
einen bestimmten
Eigen-
rhythmus haben,
wird
also
durch in der
Umgebung
befindliche
ponderable
Massen
verlangsamt.
So
kann
man
schließen,
daß
die
Spektrallinien,
welche
an
der Sonnenoberfläche
erzeugt werden, gegenüber den
auf der
Erde
erzeugten entsprechenden
eine
relative
Rotverschiebung
um
etwa
2.10-6
ihrer
Wellenlänge
erfahren
müssen. Dieser
wichtigen
Konse-
quenz
der Theorie schien
anfangs
die
Erfahrung
zu
widersprechen;
die
Ergebnisse
der letzten Jahre machten aber
die
Existenz
dieses
Effektes
immer
wahrscheinlicher,
und
es
ist kaum mehr
zu
bezweifeln,
daß die
nächsten Jahre
seine
zuverlässige
Bestätigung
bringen werden.
Eine weitere
wichtige,
der
Erfahrung zugängliche Konsequenz
der
Theorie betrifft den
Gang
der
Lichtstrahlen. Relativ
zu
einem
lokalen
Inertialsystem
ist auch nach der
allgemeinen
Relativitätstheorie
die
Lichtgeschwindigkeit
überall die
gleiche
(=
1
bei
dem
von
uns
ge-
wählten natürlichen
Zeitmaß). Das Gesetz
der
Lichtfortpflanzung
in
allgemeinen
Koordinaten ist
also auch
gemäß
der
allgemeinen
Relativitäts-
theorie durch
die
Gleichung
ds2
= 0
charakterisiert. In der
von uns
untersuchten
Näherung
und
bei
der
von
uns
getroffenen
Koordinatenwahl ist
also
die
Lichtgeschwindigkeit,
gemäß
(106)
durch die
Gleichung
(1r+h
j
aJr)(dx*+dxi
+dx*S)
=
(l~
h
{aJr)dl2
charakterisiert. Die
Lichtgeschwindigkeit
L
ist
also in
unseren
Koordinaten
ausgedrückt
durch die
Gleichung
L
_
\dxf
+ dxj
+
dxj
_
X_JL f
0dro.....
(107)
dl
4
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[106]
[107]
[108]
[109]