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DOC.
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FOUNDATIONS OF GENERAL RELATIVITY
Prinzipielles zur allgemeinen
Relativitätstheorie.
243
der
Erzeugung
des G-Feldes werden alle
Massen
der
Welt
teilhaben.
Als
allgemein
kovariante
Feldgleichungen
der Gravitation
hatte
ich
zunächst
vorgeschlagen
[14]
(1)
= -
,Th
fir
wobei
zur
Abkürzung
Guv=Zguiv(ub,
tv)
gesetzt
ist. Diese
Feldgleichungen
erfüllen aber das Postulat
c)
nicht;
denn
sie lassen die
Lösung
zu
guv=
konst.
(für
alle
u
und
v),
Tuv=
0
(für
alle
u
und
v).
Nach
den
Gleichungen
(1)
wäre
also
im
Widerspruch
mit
dem
Machschen Postulat
ein
G-Feld denkbar ohne
jede erzeugende
Materie.
Das Postulat
c)
wird aber
-
soweit
meine
bisherige
Ein-
sicht
reicht
-
erfüllt durch die
aus
(1)
durch
Hinzufügung
des "x-Gliedes" gebildeten Feldgleichungen1)
(2)
Guv-
-
x(Tuv-
Ein
singularitätenfreies
Raum-Zeit-Kontinuum mit überall
ver-
schwindendem Energietensor
der Materie scheint
es
nach
(2)
[16]
nicht
zu geben.
Die einfachste nach
(2)
denkbare
Lösung
ist
eine statische,
in
den räumlichen Koordinaten
sphärische
bzw.
[17]
elliptische
Welt mit
gleichmäßig verteilter,
ruhender Materie.
Man
kann sich
so
aber nicht
nur
eine
Welt
gedanklich
kon-
struieren,
welche dem
Machschen Postulat
entspricht; man
kann sich
vielmehr
vorstellen,
daß
unsere
wirkliche
Welt durch
die eben
genannte sphärische approximiert
wird.
In
unserer
Welt ist
zwar
die
Materie nicht
gleichmäßig verteilt,
sondern
[18]
in
einzelnen
Himmelskörpern
konzentriert,
nicht
ruhend,
sondern
in
(gegen
die Lichtgeschwindigkeit langsamer)
relativer Be-
wegung
begriffen.
Aber
es
ist sehr
wohl
möglich,
daß
die
[19]
mittlere,
("natürlich gemessene")
räumliche Dichte der
Materie,
[15]
1)
Kosmologische
Betrachtungen
zur
allgemeinen
Relativitätstheorie.
Berl. Ber.
1917,
S.
142.
16*