DOC. 17 GRAVITY AND
MATTER 135
Einstein: Gravitationsfelder
im
Aufbau der materiellen
Elementarteilchen
353
Wir
schreiben
nun
die
Feldgleichungen
(1a)
in der
Form
+
1/4guv
R=
-
x
(Tiv+1/4xgiv[R-Ro].
(9)
Anderseits formen wir die
früheren, mit
kosmologischem
Glied
ver-
sehenen
Feldgleichungen
Rix-ygix
=
-x(Tix-1/2gixT)
um.
Durch
Subtraktion der
mit
1/2
multiplizierten Skalargleichung
er-
halt
man
zunächst
(Rv-1/2guvR)+guvA
=
-
xTix.
Nun
verschwindet
die rechte Seite
dieser
Gleichung
in
solchen Ge-
bieten,
wo nur
elektrisches
Feld
und Gravitationsfeld vorhanden
ist.
Für
solche Gebiete erhält
man
durch
Skalarbildung
-R
+ 4A
=
o.
In solchen Gebieten ist also der
Krümmungsskalar
konstant,
so
daß
man A
durch
R0/4
ersetzen kann.
Wir
können
daher
die frühere Feld-
gleichung
(1)
in
der
Form schreiben
[19]
-^guIlj
+
^guK
=
-
(10)
Vergleicht
man (9)
mit
(10),
so
sieht
man,
daß
sich die
neuen
Feld-
gleichungen
von
den
früheren
nur
dadurch
unterscheiden, daß als
Tensor der
"gravitierenden
Masse" statt
Tix
der
von
dem
Krümmungs-
skalar
abhängige
Tix+1/4xgin[R-Ro]
auftritt.
Die
neue Formulierung
hat aber
den
großen Vorzug vor
der
früheren,
daß die Größe
A
als
Integrationskonstante,
nicht,
mehr
als dem
Grundgesetz
eigene
uni-
verselle
Konstante, in
den
Grundgleichungen
der Theorie auftritt.
[20]
§
3.
Zur
kosmologischen Frage.
Das
letzte Resultat läßt
schon vermuten,
daß
bei
unserer
neuen
Formulierung
die
Welt
sich
als
räumlich
geschlossen
betrachten
lassen
wird, ohne
daß hierfür
eine
Zusatzhypothese nötig
wäre.
Wie
in
der
früheren Arbeit
zeigen
wir
wieder,
daß
bei
gleichmäßiger Verteilung
der
Materie eine
sphärische
Welt
mit den
Gleichungen
vereinbar
ist.
Sitzungsberichte
1919.
31
[17]
[16]
[18]