136 DOC.
17
GRAVITY AND MATTER
354
Gesamtsitzung vom
10.
April
1919
Wir
setzen
zunächst
ds2
=
-EriudXidx+dx42
(Summation
über
i
und
k
von
1-3), (12)
[21] Sind dann
Pix
bzw.
P
Krümmungstensor
zweiten
Ranges
bzw. Krum-
mungsskalar im
dreidimensionalen
Raume,
so
ist
Rix
=
Pix
(i
und
x
zwischen
1
und
3)
Ri4 =
R4i
=
R44
=
0
R
=
-P
-g
=
y.
Es
folgt
also
für
unsern
Fall
Riv-1/2g,R
=
Rim-1/2yiv
P
p
(i
und
x
zwischen
1
und
3)
*«.^*.*
=
1/2p.
Den
Rest der
Betrachtung
fuhren
wir
auf
zwei
Arten durch. Zunächst
stützen
wir
uns
auf
Gleichung (1a).
In dieser bedeutet
Tix
den
Energie-
tensor
des
elektromagnetischen
Feldes, das
von
den die
Materie
konsti-
tuierenden elektrischen Teilchen
geliefert
wird.
Für
dies
Feld
gilt
überall
Z11
+
Z22
+
Z33
+
Z44 =
o.
Die
einzelnen
Zm1
sind
mit dem
Orte rasch wechselnde
Größen;
für
unsere Aufgabe
dürfen wir
sie
aber
wohl
durch ihre Mittelwerte
er-
setzen.
Wir haben deshalb
zu
wählen
[22]
z11
=
=
Z32
=-1/3 =
konst.
3
%'¡ =
o, (für
»
4=
k)
also
Tim
=
h----t-ÎJ1
Mit
Rücksicht auf
das bisher
ausgeführte
erhalten
wir
an
Stelle
von (1a)
*
3y‘"
Vÿ
(13)
Yy
(14)
Die
skalare
Gleichung
zu
(13)
stimmt mit
(14)
überein. Hierauf
be-
ruht
es,
daß
unsere Grundgleiehungen
eine
sphärische
Welt
zulassen.
Aus
(13)
und
(14)
folgt
nämlich