D O C . 1 9 R E L AT I V I T Y L E C T U R E N O T E S 1 5 1
Geodätische Linie.
20. V.
Determinantensätze.
. . . (1)
áVertauschung von Horñ Vert. von zwei Hor. Reihen
Spezialfall. Verschwinden, wenn zwei Horizontalr. übereinst. Verallg. des Satzes
bel. Permutation der Hor. Reihen.
, . . . (2)
wobei über ρστ nicht summiert wird. Man kann aber auch summieren; in dieser
Summe sind alle Summanden gleich. Man hat durch 3! zu dividieren. Gleichwer-
tigkeit der Horizontal- und Vertikalreihen.
Aus (2) geht Gleichwertigkeit der ersten und zweiten Indizes di-
rekt hervor.
Multiplikationssatz der Determinanten
μ α
ν
dx
ds
-----------------αμ
dx
ds
gμν
d2xμ
ds2
---------- -
∂xα
∂gμνdxμdxα
ds ds
1∂gμαdxμdxα
2∂xν
-- -
ds ds
– + 0 =
[13]
d2xμ
ds2
---------- -
α β
μ
î þ
í
ý----------------
ì
üdxα
ds
-
dxβ
ds
+ 0 =
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
aμν δρστa1ρa2σa3τ = =
δρστa2ρa1σa3τ δρστa1σa2ρa3τ aμν . – = =
ρ
σ σρ
δρστa1ρa2σa3τ δρστaρρaσσaττδρστ =
bσρ a[-]ñ = á bνμ aμνñ = á bμν aνμ =
bμν δρστbñ = á
[p. 6]
aμν δρστa1ρa2σa3τ =
bμν δλμνb1λb2μb3ν
1
3!
----ñδ - á
λμν
δρστbρλbσμbτν =
[14]