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aus, wobei gemäss dem pythagoreischen Satz
gesetzt ist. Dafür kann man auch schreiben, indem man obige Gleichung quadriert
. . . (4)
Da ferner das Gesetz der Ausbreitung des Lichtes nach dem Relativitätsprinzip
inbezug auf das gleiche sein muss wie inbezug auf K, so muss derselbe Ausbrei-
tungsprozess auch bezüglich durch eine Kugelwelle von der Ausbreitungsge-
schwindigkeit c beschrieben werden. Die gesuchte Transformation muss daher so
beschaffen sein, dass ihr zufolge die Gleichung (4) und die die Gleichung
. . . (4a)
einander bedingen müssen. Durch diese Bedingung ist die Transformation der
Raum-Zeit-Koordinaten im Wesentlichen bestimmt. Im Falle derjenigen Orientie-
rung der Koordinatensysteme, wie sie in Fig. 2 angedeutet ist, gelangt man durch
diese Forderung auf einem hier nicht auseinanderzusetzenden Wege zu der soge-
nannten Lorentz-Transformation
(5)
In der That: führt man in (4a) unter Verwendung von (5) statt
Koordinaten x, y, z, t ein, so kommt man nach einfacher Ausrechnung zu den Glei-
chungen (4).
Noch etwas einfacher kann man die Lorentz-Transformation dadurch charakte-
risieren, dass sie die (identische) Gültigkeit der Gleichung
. . . (6)
bedingt. Hierauf beruht, wie wir sehen werden, der wichtige formale Fortschritt,
den die spezielle Relativitätstheorie durch Minkowski erfahren hat.
Für das Spätere sei noch bemerkt, dass gemäss der Lorentz-transformation die
Gleichungen (6) nicht nur für die Koordinaten eines Punktereignisses, sondern
auch für die Differenzen der gleichartigen Koordinaten zweier Punktereignisse
r ct =
r2 x2 y2 z2 + + =
x2 y2 z2 c2t2
– + + 0 =
K′
K′
x′2 y′2 z′2 c2t′2
– + + 0 =
x′
x vt –
1
v2
c2
--- - –
----------------- =
y′= y
z′= z
t′=
t
v
c2
---- -x –
1
v2
c2
--- - –
-----------------
þ
ï
ï
ï
ï
ï
ý
ï
ï
ï
ï
ï
ü
[p. 11] x′, y′, z′,die t′
x2 y2 z2 c2 t2 – + + x′2 y′2 z′2 c2 t′2 – + + =