DOC. 52 GEOMETRY AND EXPERIENCE 393
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der
den Grundbegriffen der
Riemannschen Geometrie über
ihren
physikalischen Definitionsbereich
hinaus
physikalische
Realität
zuspricht.
Möglicherweise
könnte
es
sich
zeigen,
daß diese
Extrapolation
ebensowenig
angezeigt
ist
wie die-
jenige
des
Temperaturbegriffes
auf
Teile eines
Körpers
von
molekularer
Größenordnung.
Weniger problematisch
erscheint
die
Ausdehnung
der
Begriffe
der
praktischen
Geometrie auf Räume
von kos-
mischer Größenordnung.
Man
könnte
zwar
einwenden,
daß
eine
aus
festen Stäben
gebildete
Konstruktion
sich
von
dem
Starrheitsideal desto mehr
entfernt,
je
größer
ihre
räumliche
Erstreckung
ist. Aber
man
wird diesem Einwand
wohl
schwerlich
prinzipielle
Bedeutung
zuschreiben dürfen.
Deshalb erscheint mir
auch die
Frage,
ob die
Welt
räumlich
endlich sei
oder
nicht,
eine im Sinne
der
praktischen
Geo-
metrie durchaus
sinnvolle
Frage
zu
sein.
Ich halte
es
nicht
einmal für
ausgeschlossen,
daß diese
Frage
in
absehbarer
Zeit
von
der Astronomie
beantwortet werden
wird.
Ver-
gegenwärtigen
wir
uns,
was
die
allgemeine Relativitäts-
theorie
in
dieser
Beziehung
lehrt. Nach dieser
gibt
es
zwei
Möglichkeiten.
1.
Die Welt
ist räumlich
unendlich.
Dies ist
nur
möglich,
wenn
die
durchschnittliche räumliche Dichte
der
in den
Sternen konzentrierten Materie
im
Weltraume ver-
schwindet,
d. h.
wenn
das
Verhältnis der Gesamtmasse der
Sterne
zur
Größe des
Raumes,
über welchen
sie
verstreut
sind,
sich
unbegrenzt
dem Werte
Null
nähert,
wenn man
die in Betracht
gezogenen
Räume
immer
größer
werden läßt.
2.
Die
Welt ist räumlich
endlich. Dies muß
der Fall
sein,
wenn es
eine
von
Null
verschiedene
mittlere Dichte
der
ponderablen
Materie
im
Weltraume
gibt.
Das Volumen
des Weltraumes ist
desto
größer,
je
kleiner
jene
mittlere
Dichte
ist.
p.
129
[könnte]
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[25]
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