DOC. 71 PRINCETON
LECTURES 551
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52
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ist
es
wie
in der
speziellen
Relativitätstheorie oft
praktisch,
sich einer
imaginären x4.Koordinate
zu
bedienen,
da
dann
die
guv
in
erster
Näherung
die
Werte
-1
0
0
0
0
-1
0
0
........(91a)
0
0
-1
0
0 0 0
-1
annehmen,
welche in die
Beziehung
9
íi
y
&
/L
v
zusammengezogen
werden können.
In
zweiter
Näherung haben wir
dann
zu
setzen
9ßv ==
v
Yuv...........(92)
wobei
die
yßv
als klein
von
der
ersten Ordnung
anzusehen sind.
Beide Glieder
unserer
Bewegungsgleichung
sind
dann
klein
von
der
ersten
Ordnung.
Vernachlässigt
man Glieder,
die relativ
zu
diesen
klein erster
Ordnung
sind,
so
hat
man
zu
setzen
=
il*
(1
-
4*).........(93)
k,
-
-m
=
-
ra
-j
-
&
-
©
(94)
Wir führen
nun
noch
eine
Näherungsbetrachtung
in einem
zweiten
Sinne durch.
Die
Geschwindigkeit
des
Massenpunktes
sei
sehr
klein
gegen
die
Lichtgeschwindigkeit.
Dann wird
ds
mit
dem Zeitdifferential
dl
identisch. Ferner
verschwinden
dx1/ds, dx2/ds, dx3/ds
gegen
dx4/ds.
Ferner
wollen
wir
annehmen,
daß
das
Gravitationsfeld
von
der
Zeit
so
schwach ab-
hänge,
daß die
Ableitungen
der
yuv
nach
x4
vernachlässigt
werden
dürfen. Dann reduziert
sich die
Bewegungsgleichung
(für
u
= 1,
2, 3)
auf
~JT**
=
¿
(x...........(90a)
Diese
Gleichung
ist mit
Newtons
Bewegungsgleichung
eines
Punktes
im Schwerefeld
in der Tat
identisch,
wenn man
-y44/2
mit dem
Potential
der
Schwerkraft
identifiziert; ob
wir
das dürfen,
hängt
natürlich
von
den
Feldgleichungen
der
Gravitation
ab,
d. h.
davon,
ob diese Größe in
erster Näherung
demselben
Feldgesetz
genügt
wie das
Potential der
Gravitation
in
Newtons
Theorie. Ein Blick auf
(90)
und
(90a)
zeigt,
daß
die
r£ß
die Rolle
der
Feldstärke
des Gravitationsfeldes
spielen.
Diese Größen haben
nicht Tensorcharakter.
[96]
Die
Gleichungen (90)
drücken
den Einfluß
von
Trägheit
und
Gravi-
tation auf
den
materiellen
Punkt
aus.
Die
Einheit
von
Trägheit
und
Gravitation drückt
sich formal
dadurch
aus,
daß wohl die
ganze
linke
Seite
von
(90)
Tensorcharakter hat
(in bezug
auf
beliebige
Koordinaten-