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DOC. 71 PRINCETON LECTURES
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transformationen),
nicht aber
die
beiden Glieder
einzeln
genommen,
von
denen
man
in
Analogie
zu
den
Newtonschen
Gleichungen
das erste
als Ausdruck
der
Trägheit,
das
zweite als Ausdruck der Gravitationskraft
zu
betrachten
hätte.
Das nächste
Ziel, dem
wir zustreben
müssen,
ist das
Feldgesetz
der Gravitation. Dabei muß
uns
die
Poissonsche
Gleichung
der
Newtonschen
Theorie
dtp
-
izEç
zum
Muster dienen. Dieser
Gleichung
liegt
der Gedanke
zugrunde,
daß
das Gravitationsfeld durch
die
Dichte
ç
der
ponderabeln
Materie
erregt
wird.
So
wird
es
auch in der
allgemeinen
Relativitätstheorie
sein
müssen.
Die Untersuchungen
der
speziellen
Relativitätstheorie haben
uns
aber
gezeigt,
daß
an
die
Stelle
des
Skalars der
Massendichte der
Tensor der
Energiedichte
zu
treten
hat. In
diesem
ist nicht
nur
der
Tensor der
Energie
der
ponderabeln
Materie,
sondern auch der der
elektromagnetischen Energie
enthalten.
Wir
haben
sogar gesehen,
daß
unter
dem
Gesichtspunkte
einer tieferen
Analyse
der
Energietensor
der
Materie
nur
als
ein
vorläufiges, wenig tiefgreifendes
Darstellungsmittel
für
die
Materie anzusehen ist.
In
Wahrheit besteht
ja
die Materie
aus
elektrischen Elementarteilchen und ist selbst als
Teil,
ja
als
der
Haupt-
teil
des
elektromagnetischen
Faldes anzusehen. Nur der
Umstand,
daß
die
wahren Gesetze
des
elektromagnetischen
Feldes für
konzentrierte
[97]
Felder
noch
nicht hinreichend bekannt
sind,
zwingt
uns
vorläufig
dazu,
die
wahre
Struktur
dieses Tensors
bei
der
Darstellung
der Theorie
unbestimmt
zu
lassen.
Von diesem
Gesichtspunkt
aus
ist
es
heute das
Gegebene,
einen Tensor
Tuv
zweiten
Ranges
einzuführen
von
vorläufig
unbekannter Struktur, welcher
die Energiedichte des
elektromagnetischen
Feldes
und der
sogenannten ponderabeln
Materie einstweilen
zusammen-
faßt;
wir wollen ihn im
folgenden
als
"Energietensor
der
Materie"
be-
zeichnen.
Gemäß
unseren
früheren Resultaten drückt
sich
der
Impuls-
und
Energiesatz
dadurch
aus,
daß
die
Divergenz
dieses
Tensors
verschwindet
[98]
[Gleichung(47a)].
Die
dieser Gleichung entsprechende allgemein
kovariante
Gleichung
werden wir auch in der
allgemeinen
Relativitätstheorie als
gültig
anzusehen haben. Bezeichnet also
(TMV)
den kovarianten
Energie-
tensor
der
Materie,
X'0
die
zugehörige gemischte Tensordichte,
so
haben
wir
gemäß
(83)
zu
fordern,
daß
0=............(95)
sei. Es
ist
zu
bedenken, daß
es
außer der
Energiedichte
der
Materie
auch
eine
Energiedichte
des
Gravitationsfeldes
geben
muß,
so
daß
von
einem
Erhaltungssatz
für
die
Energie
(bzw.
des
Impulses)
der Materie
allein
nicht
die Rede sein
kann. Mathematisch drückt
sich
dies durch
die
Existenz
des
zweiten
Gliedes
in
(95) aus, welches bewirkt,
daß