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DOC. 71
PRINCETON
LECTURES
[95]
Vierte
Vorlesung.
Allgemeine
Relativitätstheorie
(Fortsetzung).
Wir sind
nun
im Besitze
der
mathematischen Hilfsmittel
zur
Formulierung
der Gesetze der
allgemeinen
Relativitätstheorie. Es
soll
für
diese
Darstellung
nicht
systematische
Geschlossenheit
erstrebt
werden,
sondern die einzelnen Resultate und
Möglichkeiten
sollen schrittweise
aus
dem
Bekannten und auseinander
entwickelt werden. Eine
derartige
Darstellung
ist
die dem
provisorischen
Stand
unserer
Kenntnisse
am
besten
angemessene.
Die
Bewegung
eines materiellen
Punktes,
auf
welchen keine Kräfte
wirken,
ist nach dem
Trägheitsprinzip
eine
geradlinig-gleichförmige.
Im
vierdimensionalen Kontinuum der
speziellen
Relativitätstheorie
(mit
reeller
Zeitkoordinate)
ist
dies eine reelle
gerade
Linie.
Die
natürliche,
d. h.
einfachste
Verallgemeinerung
der
geraden Linie, welche
in
dem
Begriffssystem
der
allgemeinen
(Riemannschen)
Invariantentheorie
sinnvoll
ist,
ist die
geradeste
(geodätische)
Linie. Wir werden
demgemäß
im
Sinne
des
Äquivalenzprinzips
anzunehmen
haben,
daß die
Bewegung
des
materiellen Punktes
unter
der
alleinigen Einwirkung
der
Trägheit
und Gravitation durch
die
Gleichung
dix!i
.
dxa
dxg
t
ufi
-5--3-
=
0
ds*
ds ds
.........(90)
beschrieben
sei.
In der
Tat
geht
diese
Gleichung
in die der
Geraden
über,
wenn
die
Komponenten
r£ß des Gravitationsfeldes alle verschwinden.
Wie
hängt diese
Gleichung
mit Newtons
Bewegungsgleichung
zusammen? Nach der
speziellen
Relativitätstheorie haben
bezüglich
eines
Inertialsystems
(bei
reeller Zeitkoordinate
und
geeigneter
Wahl des
Vorzeichens
von
ds2)
die
g^v
sowie die
gfiv
die
Werte
-
1
0
0 0
0
-
1
0
0
0
0
-
1
0
0
0 0
1
.........(91)
Die
Bewegungsgleichung
wird dann
d2xu/ds2
=
0.
Wir
wollen dies die
"1.
Näherung"
für das
guv-Feld
nennen.
Bei
Näherungsbetrachtungen
4*