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DOC. 71 PRINCETON LECTURES
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wobei
fl
die
Ruhedichte,
d.
h. die
mit Hilfe
des
EinheitsmaBes
vom
Standpunkt
eines
mitbewegten
Galileischen
Koordinatensystems
ge-
messene
Dichte der
ponderablen
Maße im
gewöhnlichen
Sinne bedeutet.
Ferner
beachten
wir,
daß
wir bei
der
von uns
getroffenen
Koordinaten-
wahl
nur
einen kleinen relativen Fehler
machen,
wenn
wir die
guv
durch
-duv
ersetzen,
so
daß
zu
setzen
ist
dsa
=
-
...........(102
a)
Die
bisherigen Entwicklungen gelten
für relativ
zu
dem
gewählten
quasi
-Galileischen
Koordinatensystem beliebig
rasch
bewegte
feld-
erzeugende
Massen.
Wir
haben
es
aber
in
der Astronomie
mit
Massen
zu
tun,
deren
Geschwindigkeiten
relativ
zum
benutzten
Koordinaten-
system stets
sehr klein sind
gegenüber
der
Lichtgeschwindigkeit,
d. h.
gegen
1
bei
der
von uns getroffenen
Wahl
des Zeitmaßes.
Wir
gelangen
daher
zu
einer
für
fast alle
praktischen Zwecke
genügenden Näherung,
wenn
wir in
(97)
die retardierten Potentiale durch
die
gewöhnlichen (nicht
retardierten) ersetzen,
und
wenn
wir für
die
felderzeugenden Massen
setzen
dx,_dxa_
dxa
_
dxt
_y-
1dl
ds ds ds
’
ds dl
~
y-t.
(103)
Dann erhalten wir
für
Tuv
und
Tuv
die Werte
0 0
0 0
0 0
0
0
0 0 0
0
0 0
0
-a
für T
den
Wert
d,
und
endlich für
T*uv
die
Werte
a/2
0 0 0
0
a/2
0
0
0
0
a/2
0
0
0
0
-a/2
Aus
(97) ergibt
sich also
y
h
=
Yn
=
Zss
-f
SdV0
Ya
=
+ JLf
4ir
J
(SdVv
r
während
alle
übrigen yuv
verschwinden.
Die
letzte dieser
Gleichungen
in
Verbindung
mit
Gleichung (90a)
enthält
Newtons
Theorie der
Gravitation. Ersetzt
man l
durch
ct,
so
hat
man
nämlich
d*Xf,
_
*Ca
0
I
f
(SdVa
dia
8
n
dXft
I
J
v
(104)
(104a)
(101
a)
(90
b)