DOC.
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PRINCETON LECTURES 557
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Spezielle
Folgerungen
aus
den
Feldglei-
chungen.
Man
sieht,
daß Newtons
Gravitationskonstante
K mit der
in
unseren
Feldgleichungen
auftretenden Konstante
x
durch die
Relation
k=xc2/sx....
(105)
zusammenhangt.
Aus dem
bekannten
numerischen
Wert
fur
K
folgt
demnach
x =
8
nK
(fl
8n
.
6,67
.10~8
9.1090
1.86.
IO-*7
.
.
(105a)
Man
sieht
aus
(101),
daß auch in
erster
Näherung
die
Struktur
des
Gravitationsfeldes
von
derjenigen gemäß
Newtons
Theorie
prinzipiell
ab-
weicht;
es liegt
dies
eben
daran,
daß das
Gravitationspotential
tensoriellen
und nicht
skalaren
Charakter
hat.
Daß sich
dies
nicht
längst
bemerkbar
gemacht
hat,
liegt
nur
daran,
daß in die
Bewegungsgleichung
des Massen-
punktes
in
erster
Näherung
ausschließlich die
Komponente
g44
eingeht.
Um
nun aus unseren
Resultaten
das Verhalten der Maßstäbe und
Uhren beurteilen
zu
können,
hat
man
folgendes
zu
beachten. Relativ
zu
einem kartesischen
Bezugssystem von
unendlich kleinen Dimensionen
von
geeignetem Bewegungszustand (frei
fallend und
"rotationsfrei")
gelten
nach
dem
Aquivalenzprinzip
die Maßrelationen der
euklidischen
Geometrie. Man
darf dies auch noch
behaupten
für
relativ
zu
solchen
hinreichend schwach
beschleunigte
lokale
Koordinatensysteme,
also auch
für
solche,
welche relativ
zu
dem
von
uns
gewählten Koordinatensystem
in
Ruhe sind.
Für
ein solches lokales
System
gilt (für zwei
benach-
barte
Punktereignisse)
ds2
=
-
dX?
-
dXi
-
dXÏ
+
dT*
- -
dS9
-)-
dTs,
wobei
dS direkt
mit dem
Maßstab,
dT direkt
mit einer relativ
zum
System
ruhend
angeordneten
Einheitsuhr
gemessen
ist
(natürlich
ge-
messene
Längen
und
Zeiten).
Da
ds2
andererseits in den
für
endliche
Räume
benutzten Koordinaten
xv
bekannt
ist in der Form
ds2
-
guv
dxu
dav,
so
hat
man
die
Möglichkeit,
die
Beziehung
zwischen
natürlich
gemessenen
Längen
und Zeiten einerseits und den
zugehörigen
Koordinaten-
differenzen
andererseits
zu
bestimmen. Da die
Zerspaltung
in
Raum
und Zeit
in
bezug
auf beide Koordinatenwahlen
übereinstimmt,
so
spaltet
sich
die durch
Gleichsetzung
beider Ausdrücke für
ds2
erlangte
Relation
in
zwei.
Setzt
man
gemäß (102)
ds2=-(1+x4xf
dx2
dx2
)
so
erhält
man
mit hinreichender
Näherung
(1
+
Ä,
g^u
j
\dxl
-f-
dxl
-f-
dxs
fi
*
\
8«,
(106)
[104]
[105]