DOCUMENT
140
NOVEMBER
1915
195
[2]Whereas in Einstein
1915f
(Vol.
6, Doc.
21)
the field
equations were
only
covariant
for
uni-
modular
transformations,
in
Einstein
1915g
(Vol.
6,
Doc.
22),
submitted
to
the Prussian
Academy on
11
November,
Einstein
derived
generally
covariant
equations, using
the Ricci tensor
as
field tensor.
The additional
hypothesis
that the
trace
of
the
energy-momentum
tensor for matter vanishes allowed
Einstein
to impose
the coordinate condition
y-g
=
1,
which
brought
him back to the
equations
of
a
week earlier. Einstein
justified
his
hypothesis
with the
argument
that
gravitational
fields
are an essen-
tial
part
of "matter"
as
it
manifests itself
to
us,
thus
avoiding a
contradiction
with,
for
instance,
the
standard
expression
for
the
energy-momentum
tensor
of
an incompressible
fluid,
which has
a
non-
vanishing
trace.
[3]Offprints
of
Einstein 1914o
(Vol. 6,
Doc.
9).
140.
From David
Hilbert
[Göttingen,
13
November
1915][1]
Lieber Herr
Kollege.
Ich
wollte
eigentlich
erst
nur
für die
Physiker
eine
ganz handgreifliche
Anwen-
dung
nämlich
treue
Beziehungen
zwischen den
physikalischen
Konstanten überle-
gen,
ehe ich meine axiomatische
Lösung
Ihres
grossen
Problems
zum
Besten
gebe.
Da Sie aber
so
interessirt
sind, so
möchte ich
am
kommenden
Dienstag
also über-
über
morgen (d.
16
d.
M.)
meine
Th.
ganz
ausführlich entwickeln.[2] Ich halte sie
für
math. ideal schön auch
insofern,
als
Rechnungen,
die nicht
ganz durchsichtig
sind,
garnicht
Vorkommen.
und
absolut
zwingend
nach axiom.
Meth.,
und baue
desshalb
auf
ihre Wirklichkeit.[3] In
Folge
eines
allgem.
math. Satzes erscheinen
die
elektrody.
Gl.
(verallgemeinerte Maxwellsche)
als math.
Folge
der
Gravi-
tationsgl., so
dass Gravitation
u.
Elektrodynamik
eigentlich garnichts
verschie-
denes
sind.[4]
Desweiteren bildet mein
Energiebegriff
die
Grundlage:[5]
E
=
z(ests
+ eihtih),
die ebenfalls eine
allgemein
Invariante
ist,
und daraus fol-
gen
dann
aus
einem sehr einfachen Axiom die noch fehlenden
4
"Raum-Zeitglei-
chungen"
es
=
0.
Hauptvergnügen war
für mich die schon mit
Sommerfeld be-
sprochene
Entdeckung,
dass die
gewöhnliche
elektrische
Energie
herauskommt,
wenn man
eine
gewisse
absolute Invariante mit
den
Gravitationspotentialen
diffe-
renziert
und
[d]ann g
=
0,1
setzt.-[6]
Meine Bitte
geht nun
dahin,
für
Dienstag
herzukommen. Sie
können
um
3 oder
1/2
6 hier
eintreffen.
Die
Math. Ges.
findet
6
Uhr
im Auditoriumhaus statt. Meine
Frau[7]
u.
ich würden sich sehr
freuen,
wenn
Sie bei
uns logirten.
Noch
besser
wäre
es,
wenn
Sie schon
Montag
kämen,
da wir
Montag
6 Uhr
im
phys.
Institut,
phys. Colloquium
haben. Mit vielen Grüssen
und
hoffentlich
auf
baldiges
Widersehen Ihr
Hilbert.