DOCUMENT 523 APRIL
1918 739
b1
....
bn
der Reihe nach den
positiven Achsenrichtungen
x1
......
xn
parallel
seien. Nun
bewege
ich
das n-Bein
auf
der
Sphäre
Rn
vom
Südpol
nach
dem
Nordpol
in
folgender
Weise:
1)
Die
Bewegung
bleibt
in dem Meridian
x2 = x3
....
= xn =
0
2)
Die Beine
b2, b3
...
bn
stehen bei
der
Bewegung
dauernd senkrecht
auf
diesem
Meridian
(im
Raume
Rn+1
beurteilt.
Bei Ankunft des n-Beins
am Nordpol
ist dann
im
Rn+1
betrachtet
die Orientie-
rung
durch das Schema
gegeben
b1
b2....bn
-
+....+,
d. h.
die
Orientierung
ist dieselbe wie
zuerst,
nur
hat
das
erste
Bein seine
Richtung
umgedreht.-
Ist
nun
Rn
dass Abbild eines
elliptischen
Raumes,
so
sind
zentrisch-symmetri-
sche Punkte identisch.
Unser
am
Nordpol
befindliches n-Bein ist dann identisch
mit einem
am
Südpol
befindlichen mit
(im
Rn+1
beurteilt)
verkehrt
gerichteten
Beinen. Dies
entspricht
dem
Schema
b1
b2...bn
+
-.....-
Es
kommt
nun
darauf
an,
ob bei dieser Rundreise in der
elliptischen
Welt das
n-
Bein in ein
kongruentes
oder
symmetrisches übergeht (im
Rn
beurteilt.).
Man sieht
ohne
Weiteres,
dass
man
durch eine
Drehung um
b1
(in Rn)
das n-Bein in die An-
fangslage
b1
b2...bn
+ +...+
zurückbringen
kann,
wenn n
ungerade ist, sonst
aber nicht. Im dreidimensionalen
Fall trifft
es
also
zu,
wie auch in dem unmittelbar
anschaulichen 1-dimensionalen
Falle. Dass
man
im zweidimensionalen
Fall
zum
Spiegelbild
kommt ist ebenfalls
unmittelbar anschaulich.- Darauf
kommt
es
aber
offenbar
an,
scheint mir. Habe
ich nicht
recht
mit dieser Überlegung?-
Übrigens
kommt
Weyl
in einem wundervollen Buch über
allgemeine
Relativität,
was
nächstens erscheinen
wird,[3]
zu
dem
Ergebnis,
dass der
elliptische Typ
zutref-
fen
müsse,
weil die statischen
Lösungen
der
Gleichungen jene
zentrische
Symme–