DOCUMENT 662 DECEMBER 1918
957
[15]Weyl’s
equation
of
motion is
generally
covariant,
but
not
gauge
invariant
(see
Doc.
657, note 3,
for
more
details).
In
general,
the
right-hand
side
of
the
equation
is the Lorentz force exerted
by
exter-
nal
electromagnetic
fields.
[16]Einstein
had
already expressed
this
opinion
in Doc. 626.
[17]Weyl
adopted
this
gauge
condition
to
show
that his
theory
can
reproduce
the
field
equations
of
general relativity
and
Maxwell’s
equations (for
a
discussion
of
this derivation,
see
Doc.
619,
note
11).
It
is also used in his derivation
of
the
equations
of
motion
(for
a
discussion,
see
Doc.
657, note 3).
662. From Arnold Sommerfeld
[Munich,]
3.
XII.
18.
Lieber
Einstein!
Für
einen
besonderen Zweck
(populäres
Buch
über
Atommodelle)
brauche ich
eine einfache
Darstellung
der
Grundlagen
der
Quanten-Statistik.[1]
Dazu
muss
ich
plausibel
machen,
dass
ndqkdpk
(f-Freiheitsgrade
des
Systems)
die
apriorische
Wahrscheinlichkeit der Phase
q
p
misst.
Apriorische
W.
soll heissen: ich weiss
nichts
über
die
Bewegung,
kenne auch nicht ihre
Energie.
Man
beruft
sich dabei
auf
den Liouville’schen
Satz,
aber
mit Unrecht. Der L-Satz
sagt
nur aus,
dass Pha-
senausdehnungen,
die bei
der
Bewegung
in
einander
übergefuhrt
werden, gleiche
Wahrscheinlichkeit
haben
(gleich
viel
Systempunkte
tragen).[2]
Wenn
man
das
Re-
sultat
auf
irgend
zwei
Phasenausdehnungen
von gleicher
Grösse
ausdehnt,
so er-
weitert
man
den Satz in einer
Weise,
dass
von
der
ursprünglichen Meinung
nichts
mehr
übrig
bleibt. Was
man
aber
braucht,
ist
gerade
diese
Erweiterung.
Nehmen wir
z.
B. den Planck’schen Resonator.
Der
L-Satz
bezieht
sich
auf
zwei
Gebiete wie
A
u.
B.
Die sind mir
aber
ganz
gleichgültig,
weil ich sie
ja
ohnehin
zu
dem-
selben
Elementarbereich
R
zusammenfasse.
Was ich
vielmehr
brauche,
sind zwei Berei-
che wie
3
und
1.
Die werden
aber
durch die
Bewegung
niemals in
einander
übergeführt,
über
sie
sagt
also Liouville
garnichts.
Wenn
man
also nicht schwindeln
will,
kann
man
eigentlich
nur
Folgendes
sa-
gen:
Der L-Satz
sagt
einem,
dass
gewisse gleich grosse Phasenausdehnungen von
specieller
Lage gleiche
Wahrscheinlichkeit bedeuten. Man erweitert diese
Aussage
ohne
zwingenden
Grund auf
Phasenausdehnungen gleicher
Grösse
von
allgemei-
ner Lage.
Soviel ich sehe
hat
Niemand
versucht,
diese
Erweiterung
zu begrün-
den-wohl
deshalb,
weil sie
grundlos
ist. Die
Ergodenhypothese
nützt
einem
gar-
nichts
dazu,
denn sie
bezieht
sich
nur
auf
die
Punkte der
Energiefläche
im Phasen–