878 DOCUMENT 619 SEPTEMBER 1918
mit den
Konsequenzen
meiner,
von
Ihnen
angefochtenen
Theorie[1]
bisher nicht
eben viel weiter
gekommen
bin. Aber mein Glaube daran ist noch nicht erschüttert.
Zunächst hat ihn die
völlige
Durchdringung
der mathematischen
Grundlagen
die-
ser
Theorie
nur
noch mehr
gestärkt.
Darüber
werde ich in der Mathem.
Zeitschrift
unter dem Titel
"Reine
Infinitesimalgeometrie"
eine Arbeit
veröffentlichen,
die
bald
erscheint.[2] Darin
vollzieht
sich
der
naturgemäße
Aufbau der Geometrie in
den
drei Stufen
der reinen
"Analysis
situs"
(1),
der
Affingeometrie
(2),
der metri-
schen
(3).
Ich
sage nun:
Gott hätte
auf
jeder
dieser
3
Stufen stehen bleiben
können,
nämlich
entweder
eine leere
Welt oder
eine
Welt
nur
mit
Gravitationsfeld[3]
oder
die
uns geläufige
schaffen;
entschloss
er
sich aber einmal
zu
der
metrischen,
der
reichst
ausgestatteten,
so
musste
er
die
meine,
die reine annehmen.[4] Den
von
Ih-
nen
erhobenen Einwand[5] kann ich vielleicht
am
besten durch
folgende
Bemer-
kung
entkräften: Ist R
irgend
eine Invariante
vom
Gewichte
-1,[6]
z.
B. der Skalar
der
Krümmung,[7]
so
ist die
quadratische
Form
R(gikdxidxk)
eine absolute Inva-
riante;[8]
durch Vorsetzen dieses Faktors wird dann doch
sozusagen
die absolute
Normierung
der
Längeneinheit
vollzogen.-[9]
Schon als ich Ihnen meine Note im
Frühjahr einschickte,[10]
hatte ich mich davon
überzeugt,
daß
aus
meiner
Theorie
für
statische Felder in
1.
Approximation
Ihre
Gravitationsgleichungen folgen,
und
zwar
mit dem
kosmologischen
X-Glied;
doch
so,
daß
aus
den
Naturgesetzen
nur
folgt,
daß
X
eine Konstante ist, ohne
daß
dieser Konstanten
ein bestimmter
Wert
vorgeschrieben
wird
(dieser
erscheint
vielmehr
durch
die
Gesamtmasse
der Welt
bestimmt).[11]-
Auch bei mir
gilt
ein
Erhaltungsgesetz von Gesamt-Energie
und
-Impuls
asf
^
=
°,
dxk
das sich noch viel natürlicher
ergibt
als in Ihrer
Theorie.[12]
Für
die Materie im
en-
geren
Sinne
tki
gilt
die
Gleichung[13]
^
+
Fik*k =
0
(s Strom);
während aber für den Strom der Ansatz
si
=
pui
(u Vierergeschwindigkeit
dxi/ds,
p
elektrische
Dichte)
möglich
ist,
widerspricht
tki
=
uuiuk
den
zu
fordernden Inva-
rianzeigenschaften.[14] Infolgedessen
bin ich
mir
über die mechanischen Gleichun-
gen
noch nicht im
klaren;
und
solange
das nicht in
Ordnung
ist,
lassen sich schwer
Konsequenzen
ziehen,
die
an
der
Erfahrung zu prüfen
sind
(der
Einfluss des elek-
tromagnetischen
Potentials
auf
einen
ungeladenen Massenpunkt,
den Sie
aus
der
Gleichung
der
geodätischen
Linie
ablesen,[15] hängt
in der
Luft,
solange
man
nicht
zu
erkennen
vermag,
welche
Bedeutung
die
geodätische
Linie für die Mechanik