952 DOCUMENT 659 NOVEMBER
1918
PJOEQvdxv,
worin das
Integral
über die
geodätische Verbindung
von
O
mit P
zu er-
strecken
ist,
eine Funktion
K
der
Koordinaten
von P,
welche die
verlangten Eigen-
schaften besitzt.[4]
Hilbert,
von
dem
der Gedanke
der
Einführung
eines Faktors
k
herrührt,
hat
zur
Bestimmung
einer
solchen Funktion
auf
die
Gleichung
-{K.~rg.~gv~.
(_
1
ai
+
=
0
hingewiesen,[5]
welche,
als
Differentialgleichung
für das
zu
bestimmende
K
aufge-
fasst,
gegenüber
Koordinaten-Transformationen invariant ist und ausserdem
unge-
ändert
bleibt,
wenn man
guv
durch
Y
.
guv,
Qv
durch
Qv
+
1/ydy/dxv
und
K
durch
Y-1
. k
ersetzt.
Vielleicht lässt sich durch invariante
Nebenbedingungen
eine
Lösung
dieser
Differentialgleichung
in
Abhängigkeit
von
den
guv
und den
Qv
so auswählen,
dass sie im Falle
Qv =
0
(v
=
1,..,
4)
gleich
der Konstanten
1
ist und bei der
Einführung
eines
Y,-Faktors
sich
mit
Y-1
multipliziert.
Ihre
Meinung
über diese
Dinge
würde ich
gern
erfahren.-
Betreffs
des
Themas Nelson verstehe ich Ihren
Standpunkt
durchaus.[6] Eine
ge-
legentliche
mündliche
Aussprache
darüber
mit Ihnen nehme ich
gern
in Aus-
sicht.-
Gegenwärtig
stehen vermutlich die
politischen Ereignisse
im
Mittelpunkt
Ihres
Interesses. Wie sich das Schicksal wenden
wird,
"0ewv èv
yoùvaon
Keitai”.[7]
Herzlichst
grüsst
Sie Ihr
Paul
Bernays
ALS.
[6
087].
[1]Einstein had
replied
to
Doc.
643,
in which
Bemays formulates
a possible objection
to
general
relativity.
[2]The
unified
theory
of
gravity
and
electromagnetism presented
in
Weyl
1918b
(see
Doc.
472,
note
3,
for
more
details).
[3]Essentially
the
same suggestion was
made
by
Hermann
Weyl
in Doc. 619 and dismissed
by
Einstein in Doc. 626.
[4]Under
a gauge
transformation,
Qv
changes
into
Qv
+
dlogy/dxv,
so
k
changes
into Y-1k,
as
required.
[5]The
expression
for
k
given
above
is a
solution
of
this
equation.
David Hilbert’s interest in
Weyl’s
theory can
be inferred from the fact
that,
on
15
July 1918,
he
gave a
lecture
on
Weyl
1918b
for
non-
mathematicians in
Göttingen,
which
is summarized
very
briefly
in
Jahresbericht der
Deutschen
Mathematiker-Vereinigung
27
(1919),
no.
5/8,
p.
46.