766 DOCUMENT 544 MAY
1918
hatte,
ist
dies,
daß die
Grenzbedingung
verschwindenden Drucks nicht denselben
Wert
von
h,
sondern denselben Wert
von ƒ
auf beiden
Breitenkugeln
fordert.[3]
Nun
liefert die
Gleichung
für
A:[4]
(*)
dA
dr
rv/2h3
eine
Lösung A,
die eine
ungerade
Funktion
von
z
ist;
das
zugehörige
ƒ
=
A/h
ist da-
her
gerade. Wegen
der willkürlichen additiven Konstanten
in der
Lösung
von (*)
kann ƒ noch ersetzt werden durch ƒ
+
const./h.
Wenn
nun
aber ƒ
auf
beiden
zum
Äquator
symmetrischen Grenzkugeln r
=
r0
denselben Wert
f0
=
v/u0
anneh-
men
soll,
so muss
diese
const.
=
0
genommen
werden. Die
eingerahmte Gleichung
liefert eine transzendente Relation zwischen
u0
und
r0.
Diese lässt sich
am
ele-
gantesten folgendermaßen
formulieren.[5] Ist
r
=
a* der
Wert,
für welchen
(64)
1/h2
verschwindet
und
setzt
man
y
=
(r0/a*)3:
(1
+ A/2m0),
1 1
-
X
, .
-
=--(x-
+
x
+
y)
h-
x
2
+ yx-3
so genügt x
=
r0/a*
der
Gleichung[6]
l
p
+
-
jhdp
=
x3
;
X
sie
besitzt
bei
gegebenem y
(0
y
1) stets eine und
nur
eine
Lösung
x.
Für
eine
unendlich dünne Massenzone
ergibt
sich eine unendlich
große
Massendichte
u0,[7]
sodaß die in der Zone enthaltene Gesamtmasse einen bestimmten endlichen
Wert
=
0
annimmt;
wenn
ich mich nicht verrechnet habe:
4/3
.
1/KA,
während
die Masse bei
gleichmäßiger
Erfüllung
des Raumes mit der Dichte
A:
A/2 . 1/K/A