644 DOCUMENT 463 FEBRUARY 1918
ruhen
augenscheinlich
auf
Mißverständnissen,
die ich durch meine allzu
kurze
Ausdrucksweise selbst verschuldet habe.
1.)
B12,
34
= B13,
24
= B14,
23
=
0 sollte nicht eine
hinreichende,
sondern
nur
eine
notwendige
Bedingung
dafür
sein,
daß sich ds2
auf
die
orthogonale
Form
bringen
läßt.
2.) Meine
Verallgemeinerung
des Riemannschen
Tensors
Buv,po
auf
den Fall
eines
unsymmetrischen
Fundamentaltensors habe ich direkt
aus
den Transformati-
onsformeln
abgeleitet,
ohne
Benutzung
der
Zerlegung
in einen
symmetrischen
und
einen
antisymmetrischen
Bestandteil. Das Vorkommen des
zugehörigen
symmetri-
schen
kontravarianten
Tensors
suv
ergibt
sich dabei
von
selbst als
notwendig.
3.) Wenn
man
guv
in der
angeführten
Weise in
suv
+
auv
zerlegt
und
aus
der
Determinante der
guv,
(bezw.
suv, bezw.
auv)
die
guv
(bezw.
suv,
bezw
auv)
bil-
det,
so
ist
keineswegs guv
=
suv
+
auv. Vielmehr
hängt guv
-
suv
nicht
nur von
dem Sechservektor der
auv
ab,
sondern daneben noch
von
sämtlichen
suv
in einer
ziemlich
komplizierten
Weise. Es ist also nicht
zutreffend,
daß bei den
von
mir
ver-
suchsweise
vorgeschlagenen elektromagnetischen Feldgleichungen
der
symmetri-
sche und der
antisymmetrische
Bestandteil auseinanderfallen
wie
Wasser
u.
Öl.
Dieses Auseinanderfallen tritt bei
der
von
mir benutzten
Form
nur
bei der
2.
Max-
wellschen
Gleichung
ein,
in die
erste
gehen
die
vollständigen guv
ein. Ich hatte lei-
der
unterlassen,
dies ausdrücklich
zu
betonen.
4.) Meine
Betrachtungen
über
"Gravitationsfelder,
die sich
aus
einem Potential
ableiten",
haben
an
sich mit denen
über
den
unsymmetrischen
Fundamentaltensor
nichts
zu
tun, ja,
sie stehen in einem
gewissen Gegensatz
dazu.
Während
die Ein-
führung
des
unsymmetrischen
Tensors eine
Verallgemeinerung
ist,
ist die des Po-
tentials eine
Spezialisierung.
Ihr
Einwand,
daß die
Feldenergie
wesentlich
von
den
ersten
Ableitungen
der
guv
abhängen,
trifft
allerdings
meine
auv,
nicht aber mein
Potential.[3]
Ich bin
übrigens
auch
aus
einem anderen Grunde
von
den
unsymmetrischen
guv
wieder
abgekommen,
auf
den ich
nun eingehen
will.
In einer demnächst in den
"Astronomischen
Nachrichten"
unter
dem Pseu-
donym
Rudolf Bach
erscheinenden
Notiz[4]
stelle ich Wahrscheinlichkeitsbetrach-
tungen an
über die
Anziehungskraft
eines unendlichen
Sternsystems
und
finde den
physikalischen
Einwand
gegen
die
Unendlichkeit
der Welt und der in
ihr
enthalte-
nen
Masse,
daß dann
nach dem
Newtonschen Gesetz
eine
unendliche
Kraft resul-
tieren
müßte,
hinfällig.
Andererseits habe ich mich auch nicht
von
der
Notwendig-
keit
überzeugen
können,
aus
mathematischen Gründen eine endliche Welt
anzunehmen.[5] Sie
finden,
daß die
Grenzbedingungen
im Unendlichen
Schwierig–