646 DOCUMENT 463 FEBRUARY 1918
(i,
k
= 1,
2,
3) (Diese
enthalten also in 4.
Ordnung, nur je
eine
Unbekannte.)
Lei-
der
enthalten sie dann noch
einige garstige
Glieder
2.
Ordnung
mit den anderen
Unbekannten
quadratisch.
Bei dieser
Gelegenheit
habe ich auch
einige
Differentialrelationen zwischen den
Buv,
bezw
Bao,
bezw
Baß,yd
entdeckt. Die zwischen den
Bao
kommen
auf
Ihren
Impuls-Energiesatz
hinaus und lauten
(ohne
die
Nebenbedingen
v-g = 1 :):[9]
dBao/dxa
-
1dB/2dxa
=
Bao
•
rßaB
-
BaoTßao.
Diese Relationen sind direkte
Folge allgemei-
nerer,
anscheinend noch
gänzlich
unbekannter
Relationen:[10]
aBjklm
+
mn
+
ni
=
Va
B +
~a
B +
F~nBaiim
-
(3
analoge
ki
cii, mn km cii, nI
Glieder
mit
Vertauschung
von
i
und
k.).
Ich werde vielleicht doch Anlaß
nehmen,
dies
zu
veröffentlichen.
Meine
Rechnungen
haben mir
nun
gezeigt,
daß die
Feldgleichungen
nicht hin-
reichen,
die
guv zu
bestimmen, d. h.
auch
nicht
einmal
so
weit,
als
es
die
allgemei-
ne
Willkür der Koordinaten zuläßt. Nun soll aber doch die
Raumzeitgeometrie
in
der
Umgebung
eines Punktes durch den in ihm herrschenden Energie-u.s.w.-
Zustand
völlig
bestimmt
sein. Es müssen also
notwendig
zu
Ihren
Feldgleichungen
noch
Bedingungen
hinzukommen.
Hierzu scheint mir
nun
meine Potentialbedin-
gung
sehr
geeignet,
die
aussagt,
daß ein Vierervektor
Au
existieren soll
derart,
daß
guadAa/V+gavdAa/u+Aadguv/a
=
0
(:oder
meinetwegen gleich
einem
sonstigen
Tensor
2.
Ranges:).[11]
Es scheint mir
nämlich,
daß
unter
Zugrundelegung
dieser
Annahme die
guv
durch den
Energietensor
und das
elektromagnet.
Feld im We-
sentlichen
eindeutig
bestimmt sind (:wenn
man
das
elektromagnet.
Feld
aus
Au
durch die Formeln
cpa
= guoAu
;
Fpo
=
dQp/o-dQo/p
ableitet, wie ich in meinem
letzten Briefe
ausgeführt
habe.:)
Alle diese
Betrachtungen
sind
nun
furchtbar
weitläufig
und
knifflich,
und ich
möchte die
Hoffnung
fast
aufgeben,
hier bei dem
heutigen
Stande der
Mathematik,
bei
meiner
Abgeschnittenheit
von
der Literatur und meiner
beschränkten
Zeit
po-
sitive Resultate
zu
erlangen.
Ich kann auch nicht meinen
Erholungsurlaub
von
17
Tagen
darauf
verwenden,
eingehend
Mathematik
zu
studieren,
abgesehen
davon,
daß in
so
kurzer Zeit nichts dabei herauskommen würde. Ich möchte Sie
daher
bit-
ten,
diesen
Fragen
selbst Ihr
Augenmerk
zuzuwenden
bezw,
wenn
auch Ihre
Zeit
anderweitig zu
sehr in
Anspruch genommen
ist,
einige
Mathematiker
auf
Ihre Glei-
chungen
aufmerksam
zu
machen. Mein verehrter
Lehrer
Hilbert[12]
wird hier
gewiß