DOCUMENT 495
MARCH 1918 705
es
gibt
keine
Wechselwirkung
zwischen
materieller
und
Gravitationsenergie,
die
Gravitation
und
nur
diese ist rein konservativ. Dies
folgt
auch mathematisch dar-
aus,
daß die
GiK
und
die
TiK
jedes
für sich den
Impulsenergiesatz befriedigen;
also
fallen die
GiK
aus
dem
Energiesatz
aus.
etc.
Ich erinnere hier nochmals
an
meine
Betonung
der
"kräftefreien" Natur der
Gravitation;
ich
sagte
1916: kinematische
gegen dynamische Auffassung,[19]
welche
Bemerkung
Sie mißverstanden
zu
haben
scheinen.[20]
3)
Sehen wir also
hier
bereits,
daß ein
Analogieschluß
von
der
Elektrizität,
wo
es
freie
Feldenergie gibt,
auf
die Gravitation,
wo es
diese nicht
gibt, unzulässig
ist,
so gilt
dies
umsomehr
bei Ihrem dritten Einwand, der mir direkt
von
der
Elektrizität
herübergenommen
erscheint.
Die Maxwell’sche Theorie behandelt nämlich den
Grenzübergang
zwischen
zwei Medien
e1
und
e2
wie
folgt:
Hüben und drüben
besteht
ein
elektromagneti-
sches Feld. Also keine
qualitativen,
sondern
nur
quantitativen
Unterschiede. Es
läuft dann offenbar
auf
dasselbe
hinaus,
wenn
ich
an
Stelle des
Sprungs
von
e1
auf
e2,
eine
Grenzschicht
nehme,
in der
e1
bis
zu
e2
stetig
variiert;
hernach lasse ich
einfach diese Grenzschicht unendlich dünn werden. Dann aber müssen in der
Grenzschicht die
Feldgleichungen gelten;
hieraus
folgt
die Existenz
der
Differen-
tialquotienten,
hieraus wieder die
Stetigkeit
der
tangentialen Komponenten
etc.
Nun diese Schlußweise ist hier bei der Gravitation
unzulässig.
Der Ersatz des
Sprungs
durch eine Grenzschicht ist untunlich. Denn hüben ist ein
Spannungsfeld:
GiK
=
-kTiK,
drüben ist keines:
GiK
=
0.
Es bestehen also
qualitative
Unter-
schiede. Es sei
denn,
daß sich die
TiK
stetig
von
0
zu
endlichen Werten veränder-
ten.
Das ist aber bei
der
Massendichte in dem Schwarzschild’schen
Beispiel
nicht
der Fall. Darum
(das
werden Sie wohl
übersehen
haben)
ist auch bei ihm der Dif-
ferentialquotient
nach der Normalen
von
§r
i
r2
1--
R2
innen bez.
gr
1
i
_
I
~~R
r
außen
unstetig! Stetig
ist
bei ihm
nur g4,
weil
er
T(1)1
=
p stetig
annimmt.
Hierfür
be-
steht
aber
a
priori
kein
zwingender
Grund, sonst
müßte die Massendichte
(in
mei-
ner
Bezeichnung:
e/c2)
ebenfalls
a
priori stetig
von
0
zu
endlichen Werten anwach-
sen.
Dann und
Nur
dann hätten Sie Anschluß
an
die
Elektrodynamik.
Aber offen-
bar
wäre dies kein
wesentlicher
Zug
der
Theorie.[21]
Was
nun
die
Gültigkeit
Ihrer
Gleichungen
in
der
Grenzfläche
anlangt, (übrigens
ein
mathematisches,
kein
physikalisches Argum[ent]), so
fällt
die Maxwell’sche
Grenzschicht
weg.
Mithin haben wir eine scharfe
Unstetigkeitsfläche
und hier
tre-
ten
dann bekanntlich die
einseitigen
Derivierten
(im obigen Beispiel
also