548 DOCUMENT 467 AUGUST 1913 1) Transformationen, welche von dem vorhandenen g^v-Feld unabhängig sind, welche Ehrenfest als selbständige Transformationen" bezeichnete nur mit solchen hat sich meines Wissens bisher die Gruppentheorie beschäftigt. 2) Transformationen, deren p erst durch Differenzialgleichungen zu dem als gegeben zu betrachtenden g^v-Feld zu bestimmen wären,[14] die also dem vorhandenen g^v-Feld angepasst werden müssen. Solche Transformationen sind-soviel ich weiss-noch nicht systematisch untersucht worden. ( un- selbständige Transformationen") Die Existenz selbständiger" nicht linearer Transformationen ist die einfa- chere Möglichkeit dies scheint aber nicht zuzutreffen, ohne dass ich dies zu beweisen wüsste. Es genügt aber schon die Existenz unselbständiger" nicht linearer Transformationen, um mit der Aequivalenzhypothese nicht nachträg- lich in Konflikt zu geraten. Prinzipiell liegt die Sache einfach. Man fragt: Welche Bedingungen müs- sen die pik einer Transformation erfüllen, damit r,v = \v (Y) - K v sich bei der Transformation wie ein Tensor transformiert?[15] Man erhält so partielle Differenzialgleichungen für die pik. Es fragt sich, ob diese letzteren mit den Integrabilitätsbedingungen vereinbare Lösungen haben.- Will ich die Rechnung aber ausführen, so scheitere ich an der Kompliziertheit der Gleichungen.- Sollte es sich zeigen lassen, dass nicht lineare Transforma- tionen überhaupt nicht existieren, so verdiente die Theorie kein Vertrauen. Sehr interessant ist es hingegen, dass die Gleichungen die Relativität der trägen Masse liefern. Es kommen nämlich folgende Dinge heraus:[16] 1) Die Existenz einer trägen, ruhenden Kugelscha- le erhöht die Trägheit einer Masse m, die sie um- g[ib]t 2) Eine Beschleunigung von K induziert eine gleichsinnige beschleunigende Kraft, die auf m wirkt. 3) Rotiert K, so entsteht dadurch im Innern von K ein Koriolis-Feld, derart, dass ein im Innern von K angeordnetes Pendel so beeinflusst wird, dass seine Schwingungsebene mitgenommen wird. Alle diese Effekte sind zwar wegen ihrer Kleinheit nicht der Prüfung zu- gänglich, sind aber an und für sich plausibel, wie Mach in seiner Mechanik so hübsch bei seiner Kritik von Newtons Prinzipien gezeigt hat.[17] Mit herzlichen Grüssen an Sie und Ihre werte Familie, auch von meiner Frau Ihr ganz ergebener A. Einstein.