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n’arriviez à vous entendre avec Einstein“. Möge dieser Wunsch des grossen Mathe-
matikers sich bald
realisieren![3]
Zuerst eine kleine Bemerkung: ist keine „Zeit“ sondern eine Strecke: ein
„Lichtweg“. Wenn wir durch die Zeit t dividiren, bekommen wir eine Ge-
schwindigkeit Ebenso erhalten wir aus eine Geschwindigkeit . Um die
Beschreibung zu erleichtern, denken wir uns jedes Bezugssystem K, als ein physi-
kalisches Kontinuum, in welchem jeder Punkt als Emissionzentrum, angesehen
werden kann, genau wie ein Punkt des klassischen Lichtäthers. In jedem Kontinu-
um gemessen, (z. B. mit dem Fizeauschen Zahnrad) ist nach Voraussetzung die
Lichtgeschwindigkeit konstant und gleich Also, wenn wir von einem solchen
Emissionspunkte in aus, Vektoren von der Länge in allen Richtungen abtra-
gen, so liegen ihre Endpunkte auf der Kugel
.
Wir erhalten so einen Lichthodographen.[4] Der betrachtete Emissionspunkt,
welcher nach Voraussetzung mit der Geschwindigkeit in Bezug auf emittirt,
wird für als bewegte Lichtquelle (mit der Geschwindigkeit ) gelten.
Im moment der Emission wird die Lichtgeschwindigkeit für nicht gleich
sein, und man sieht schon, dass ein Dopplereffekt entstehen muss. Wir haben also
zu untersuchen, welche Geschwindigkeitsvektoren wir in den verschiedenen Rich-
tungen abzutragen haben, um den Emissionsvorgang für darzustellen.
Die folgende Gleichung erläl[t] man sofort aus der Lorentztransformation
sie gibt die gewünschte Antwort. d. h.: der Lichthodograph des Punktes ist für
ein Ellipsoid mit der Emissionzentrum als Brennpunkt. Dies hat eine ummittelbare
physikalische Bedeutung.[5] Da nämlich der Dopplereffekt gegeben ist durch die
Gleichung:
hat man die bemerkenswerte Beziehung: oder
Für den Physiker ist dieses Resultat sehr befriedigend. Es ist ja der R. T. stets
vorgeworfen worden, der Dopplereffekt sei unverständlich, wenn die Lichtge-
schwindigkeit absolut konstant ist.
Wenn Sie ausführlichere Erklärungen wünschen, verweise ich Sie auf Poincaré:
„Science et
Méthode“,[6]
S. 239, wo von einem solchem Ellipsoid die Rede ist. Sie
sehen also, dass dieses Ellipsoid eine Physikalische Bedeutung hat, jedenfalls min-
u1
u1
c1. u2 c2
c0.
K1 c0
c1 const. = = c0
c0 K1
K2 v c0 =
K2 c0
K2
c2
c
1 cos +
----------------------------------0
=
K2
n2
n
1
2
cos +
-------------------------------------1
=
c1
n1
---- -
c2
n2
---- -=
n1
n2
---- -
c
c2
----1
-=