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,
Es ist aber hier
Dieser Sachverhalt legt zunächst nahe, die quadratische Differentialform
zu betrachten, welche auch nur von den Verhältnissen der abhängt, und das Va-
riationsproblem
bei festen Grenzen zu stellen.
Man findet bei der üblichen Normierung die Differentialgleichungen
A.) [7]
Für ein von konstantem Krümmungsmass wird auch I constant und von
Null verschieden, wenn das Krümmungsmass von Null verschieden ist, die geodä-
tischen Linien bleiben also hier dieselben. Ist aber das Krümmungsmass Null, so
ist I = 0 und der Übergang von zu unmöglich.
Für Räume von constantem Krümmungsmass verschwindet übrigens auch
identisch.
Man verifiziert leicht mit der Formel
dass die Differentialgleichungen A.) ungeändert bleiben, wenn die durch
ersetzt werden.
Die Gleichungen A.) stellen also jedenfalls eine interessante Verallgemeinerung
der geodätischen Linien vor, in die sie für constantes Krümmungsmass übergehen
und von denen sie in einem Bereich, für welchen die Differentialquotienten von I
klein sind, wenig abweichen. Ob man den von I abhängigen Zusatzgliedern physi-
kalische Bedeutung zuschreiben soll wage ich nicht zu entscheiden.
Hoffentlich treffen Sie diese Zeilen im besten Wohlsein. Mit vielem Dank für
die reiche Anregung in Wien Ihr aufrichtig ergebener
Wirtinger
ALS. [23 492].
[1]Wirtinger (1865–1945) was Professor of Mathematics at the University of Vienna.
[2]Einstein had visited Vienna in mid-January (see, e.g., Doc. 13).
g K K = g K K .=
H g 0. =
d 2 ds2I1 /2 =
g
d 0=
2
2
d
d xr ik
r
d
dxidxk
d
1
2
-- -
d
dxr
dlgI
d
--------- -
1
4
--I - 1 2 /–
logI
xl
------------glr
l
– +
ik
–=
ds2
ds2 d 2
H
ik
r
1
2
-- -
xi
a
kr
xk
a
ir
gik
xh
a
ghr –+ =
g
1 a + g