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K. Wenn in Axiom III gelten
soll,[5]
genügt es offenbar, dass für ein Signal
zwischen zwei beliebigen Punkten in die Zeit von unabhängig
ist. Es genügt, wenn man die Punkte von radial von A forteilend denkt, da eine
Schraubung des Systems in sich selbst nicht zum Ziel führen kann. Das Azi-
muth transformiert sich also identisch. Die Transformationsformeln von K auf
lauten dann für den Radius (=Abstand von A) und die Zeit (Lichtgeschwindig-
keit = 1 gesetzt)
(1) In K: t, r
(2) In :
Man kann nun verlangen, dass für 2 Punkte in ,
die Signalzeit von unabhängig sein soll, und erhält dann folgende Bedin-
gung für f (t). Sei die inverse Funktion zu , so muss folgen-
de Eigenschaft haben: es seien 3 beliebige endliche Grössen
vorgegeben, so bestimmen sich aus 3 Grössen durch
Argument Funktion
Variiert man nun ganz beliebig bei konstanten , so sollen die entste-
henden folgende Relation erfüllen:
(3)
Dies wird nun nicht bloss durch die gerade Linie erfüllt, sondern auch durch
, sodass für die Wahl von f(t) noch übrig bleibt. Dies ist die ein-
zige Möglichkeit. Setzt man in (2) ein, so folgt mit die Be-
wegungsgleichung der Punkte von , beurteilt von K. Es ergibt sich
K
B C K
2 1
–
K
K
K
1
2
-- - f t r + f t r – + =
1
2
-- - f t r + f t r – – = K
K
1 1
und
2 2 1 2
2 1
–
t = f t =
1 2 3
1 2 3
t
1 2 3
1
2
3
1
+
2
+
3
+
t =
t
1
+
t
2
+
t
3
+
1 2 3
1 2 2 3
2
1 3
–+
2 3 1
–
------------------------------------------------ - konst
1 2 3
= =
1– 1 +
t e = logt =
f t logt = konst =
K
r vt vb +=