D O C U M E N T 2 6 6 O C T O B E R 1 9 2 1 3 1 3
d. h. die Punkte von bewegen sich einzeln mit konstanter Geschwindigkeit v ra-
dial von A weg, aber die Geschwindigkeiten sind nicht gleich gross, sondern pro-
portional dem Abstand von A zur Zeit .
Es berechnet sich, dass auch in dem so gewählten Axiom IV gilt, dass der
Synchronismus also transitiv
wird.[6]
Dagegen zeigt sich, dass in nicht die eu-
klidische Geometrie gilt. Dazu muss nämlich verlangt werden, dass bei doppelt so
grossem und demselben Winkel zwischen den beiden Punkten die
Zeit ebenfalls doppelt so gross ist. Dies führt darauf, dass bei doppelt so
gross gewählten in Gleichung (3) denselben Wert haben muss. Dann
aber ist die logarithmische Funktion nicht mehr zulässig, und es bleibt nur noch die
lineare.
Ich kann nun meine Definitionen so abändern, dass die ruhenden Punkte eindeu-
tig festgelegt werden. Ax V muss jetzt lauten: „Es ist möglich, unter den Systemen
nach Ax III eines auszuwählen, sodass die Geometrie euklidisch wird.“ Und Def.
4 muss heissen: „die Punkte eines Systems nach Ax. III. u. V heissen zueinander
ruhend.“[7]
Das wichtigste Resultat bleibt aber bestehen, dass man völlig ohne starre Mass-
stäbe und materielle Uhren auskommen kann. Es ist sehr merkwürdig, dass bei die-
ser „Lichtgeometrie“ eine wesentliche Eigenschaft des Lichtes, seine Frequenz,
garnicht benutzt wird. Mit dieser wäre natürlich die Gleichförmigkeit leicht defi-
niert; aber dann bliebe eben das Elektron als materielle Uhr in der Definition.
Auch im Gravitationsfeld lässt sich die Definition der ruhenden Punkte eindeu-
tig machen. Zwar wird dort die Geometrie nicht euklidisch; aber man kann als
Bedingung zu Ax III hinzufügen: für statische Felder soll die Geometrie statisch
werden, für stationäre Felder stationär. D. h. wenn es möglich ist, die Geometrie
statisch zu machen, so sind damit u. mit Ax III die ruhenden Punkte eindeutig de-
finiert, u s. w.
Übrigens genügt es nicht, die Bedingung des Ax. III nur längs einer geraden Li-
nie anzusetzen. Es entsteht dann überhaupt keine Einschränkung für f(t), vielmehr
erfüllt jede beliebige Funktion die Bedingungen. Das erscheint ja auch jetzt ver-
ständlich, wo erst die Geometrie die Eindeutigkeit herstellt.
Ich bin mit herzlichem Gruss Ihr
Hans Reichenbach
ALS. [20 077].
[1]Reichenbach lectured on the axiomatic approach to the theory of relativity at the meeting of the
German Physical Society held in Jena, 18–24 September. His lecture was published as Reichenbach
1921a. Quotations below are from the English translations in Gimbel and Walz 2006, pp. 46–49.
[2]Definition 4 reads: “A system satisfying Axiom III is called a ‘normal system’; a clock calibrated
to this system is called a ‘normal clock.’”
[3]The first five axioms (or “light axioms”) are intended to construct a “complete theory of space
and time” without the need for physical measuring rods or clocks.
[4]Reichenbach’s scheme makes use of a series of definitions. In the published paper, definition 3
K
t 0=
K
K
1
und
2
2 1
–
1 2 3