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Ferner möchte ich Ihnen ein Argument unterbreiten, das die sphärische
Möglichkeit gegenüber der elliptischen als bevorzugt erscheinen
lässt.[5]
In der
sphärischen Welt lässt sich jede geschlossene Linie stetig in einen Punkt zusam-
menziehen, nicht aber in der elliptischen; d. h. nur die sphärische Welt, nicht aber
die elliptische ist einfach zusammenhängend. (Denn eine Linie, die in der sphäri-
schen Welt einen Punkt mit seinem Gegenpunkt verbindet, ist in der zugehörigen
elliptischen eine nicht zusammenziehbare geschlossene Linie.)
Es gibt ja zu dem euklidischen Linienelement auch endliche Räume, von belie-
biger Grösse, die man aus der unendlichen durch Postulierung einer dreifachen Pe-
riodizität erhalten kann, wenn man weiter postuliert, dass periodisch gelegene
Punkte identisch seien. Auch diese Möglichkeiten, welche übrigens für die allge-
meine Relativität nicht in Betracht kommen, leiden an der Eigenschaft, dass diese
Räume mehrfach zusammenhängend sind.
Herzlich grüssend Ihr ganz ergebener
A. Einstein.
AKS (GyGöU, Cod. Ms. Klein 22C, 1). [14 464]. The verso is addressed “Herrn Prof. Dr. F. Klein
Universität Göttingen,” with return address “Abs. A. Einstein Haberlandstr. 5 Berlin.,” and post-
marked “Berlin-Wilmersdorf 1 16.4.19. 4–5N[achmittags].”
[1]Klein (1849–1925) was Professor Emeritus of Mathematics at the University of Göttingen.
[2]Presumably Klein, F. 1918b, the last in a series of papers by Klein on the problem of energy con-
servation in general relativity.
[3]The significance of the assumption that the components of the energy density of the gravita-
tional field should only depend on the metric components and its first derivatives was discussed
in Einstein to Felix Klein, 13 and 24 March 1918 (Vol. 8, Docs. 480 and 492).
[4]The proofs of Einstein 1919a (Vol. 7, Doc. 17), which were attached to Doc. 22.
[5]This same argument was put forward by Einstein a year earlier (see Einstein to Hermann Weyl,
31 May 1918 [Vol. 8, Doc. 551]). In §4 of Klein, F. 1918b, Klein argues that what he called an “ellip-
tical” space was “simpler” (“einfacher”) than the spherical space, since its geodesic lines are straight
in the sense that two of them would intersect at most only once.
25. From Leonhard Grebe[1]
Bonn, den 17. April 1919.
Hoch verehrter Herr Professor!
Entsprechend Ihrer Aufforderung bei unserer Rücksprache in Berlin erlaube ich
mir heute, Ihnen folgendes zu unterbreiten:
Zusammen mit meinem Kollegen Dr. A.
Bachem[2]
habe ich mich seit meiner
Rückkehr aus dem Felde mit der nach Ihren Untersuchungen zu erwartenden Rot-
verschiebung der Spektrallinien im Sonnenspektrum beschäftigt, und insbesonde-
re, wie Schwarzschild, die sog. Cyanbande
untersucht.[3]
Es zeigen sich dabei zu-
nächst unerklärliche Verschiebungsanomalien für die verschiedenen Linien dieser
Bande. Während einige Linien den Effekt mit genügender Annäherung zeigen,
t
σ
μ
gμν